Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Chân trời sáng tạo

ĐỀ SỐ 7

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 7

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. là tam thức bậc hai;

B. là tam thức bậc hai;

C. là tam thức bậc hai;

D. là tam thức bậc hai.

Câu 2. Cho tam thức bậc hai , và . Cho biết dấu của khi luôn cùng dấu với hệ số với mọi .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho tam thức bậc hai có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Phương trình có số nghiệm là

A. 0; B. 2; C. 1; D. 4.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ vectơ là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Cho các vectơ , . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và cùng phương cùng hướng;

B. và cùng phương ngược hướng;

C. và bằng nhau;

D. .

Câu 10. Cho tam giác có . Xác định để là trọng tâm của tam giác .

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 11. Cho hai vectơ . Giá trị của để hai vectơ và vuông góc là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. và song song với nhau;

B. và trùng nhau;

C. và cắt nhau và không vuông góc với nhau;

D. và vuông góc với nhau.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho hai đường thẳng và điểm . Tọa độ hình chiếu vuông góc của trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Trong mặt phẳng , đường tròn tâm và bán kính có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Đường tròn : có bán kính bằng

A. 49; B. 7; C. 1; D. .

Câu 18. Đường tròn có tâm , tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho elip . Độ dài trục lớn là

A. 12; B. 9; C. 24; D. 15.

Câu 21. Cho parabol có phương trình đường chuẩn . Phương trình parabol là

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1 (1 điểm). Tìm để mọi đều là nghiệm của bất phương trình (1).

Bài 2 (1 điểm). Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng và . Tâm của hình bình hành là điểm . Viết phương trình hai cạnh còn lại.

Bài 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và đường tròn . Tìm tọa độ điểm sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến thỏa mãn khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 1.

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7

Ta có: , , là các tam thức bậc hai.

, đây không phải là tam thức bậc hai, nên đáp án A sai.

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức , , nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi .

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

với mọi ;

với mọi .

Thay vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D không thỏa mãn do nên không là một nghiệm của bất phương trình .

Xét tam thức bậc hai có hai nghiệm là , .

Mặt khác có hệ số , do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Ta có: .

Cho các vectơ ; nên ta có: .

Vậy và cùng phương cùng hướng.

là trọng tâm của tam giác khi và chỉ khi

.

Vậy .

Hai vectơ và vuông góc với nhau khi và chỉ khi

.

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là là hay .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là và đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Ta thấy và .

Vậy và cắt nhau và không vuông góc với nhau.

Ta có: .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là , nên nó có một vectơ chỉ phương là .

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với . Đường thẳng này có dạng .

Vì nên .

Do đó, phương trình của là .

Tọa độ hình chiếu vuông góc của trên là nghiệm của hệ phương trình .

Đường tròn tâm và bán kính có phương trình là

.

Ta có: .

Do đó, đường tròn có bán kính .

Đường tròn có tâm , tiếp xúc với đường thẳng có bán kính là

.

Vậy phương trình đường tròn cần lập là: .

Phương trình là phương trình chính tắc của một hypebol do nó có dạng thỏa mãn .

Ta có: .

Vậy độ dài trục lớn là .

Đường chuẩn là nên .

Vậy phương trình parabol là .

Bài 1 (1 điểm).

Ta có hoặc .

* Với ta có

Bất phương trình (1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là

Suy ra mọi đều là nghiệm của bất phương trình (1)

khi và chỉ khi .

Kết hợp với điều kiện ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán

* Với ta có

Bất phương trình (1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là

Suy ra mọi đều là nghiệm của bất phương trình (1)

khi và chỉ khi .

Kết hợp với điều kiện ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Với ta có bất phương trình (1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài 2 (1 điểm).

Ta có: , do đó hai đường thẳng và cắt nhau.

Giả sử hình bình hành có hai cạnh và .

Khi đó, tọa độ đỉnh là nghiệm của hệ phương trình .

Vì tâm của hình bình hành là điểm nên là trung điểm của , do đó:

.

Vì nên phương trình .

(t/m).

Phương trình .

Vì nên phương trình .

(t/m).

Phương trình .

Bài 3 (1 điểm).

Đường tròn có tâm .

Ta có điểm thuộc nên .

Gọi trung điểm của thì .

Vì và lần lượt vuông tại và (định nghĩa tiếp tuyến) nên .

Đường tròn tâm , đường kính nên có phương trình

.

Đường thẳng là giao của hai đường tròn và nên tọa độ điểm thỏa mãn hệ phương trình

.

Suy ra đường thẳng có phương trình .

Khoảng cách từ đến là .

.

Thử lại ta thấy cả hai giá trị của đều thỏa mãn.

Vậy hoặc .