Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán

Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 1

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐỀ SỐ 1

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. “Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.”;

B. “Số 100 là một hợp số.”;

C. “Số 2 022 có chia hết cho 4 không?”;

D. “Phương trình bậc nhất luông có nghiệm.”.

Câu 2. Mệnh đề “” khẳng định rằng

A. Bình phương của một số tự nhiên bằng 10;

B. Bình phương của một số bằng 10;

C. Chỉ có một số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 10;

D. Có ít nhất một số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 10.

Câu 3. Phủ định của mệnh đề “Bất phương trình vô nghiệm” là mệnh đề

A. “Bất phương trình không có nghiệm”;

B. “Bất phương trình có nghiệm”;

C. “Bất phương trình vô nghiệm”;

D. “Bất phương trình có nghiệm”.

Câu 4. Viết tập hợp A: “tập hợp các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5” dưới dạng nêu tính chất đặc trưng cho phần tử của tập hợp, ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Cho tập hợp . Tập hợp nào sau đây là tập con của tập ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. là tập hợp các số tự nhiên; B. là tập hợp các số nguyên;

C. là tập hợp các số vô tỉ; D. là tập hợp các số thực.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho hai tập hợp và . Tập hợp là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình bên (bao gồm cả đường thẳng ) là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Trong các hệ bất phương trình sau, đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Với giá trị nào của thì ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Giá trị của là

A. ; B. 1; C. ; D. .

Câu 17. Cho tam giác có . Diện tích tam giác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác có và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Trong các công thức dưới đây, công thức sai là

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 19. Cho tam giác có . Độ dài cạnh bằng

A. 7; B. 129; C. 49; D. .

Câu 20. Tam giác có các cạnh , , . Độ lớn của góc là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Chọn đáp án sai. Một tam giác giải được nếu biết

A. Độ dài 3 cạnh; B. Độ dài 3 cạnh và 1 góc bất kỳ;

C. Số đo 3 góc; D. Độ dài 2 cạnh và 2 góc bất kỳ.

Câu 22. Cho tam giác có và . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là

A. 3; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Với là bốn đỉnh của hình vuông thì vectơ cùng hướng với vectơ

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Cho hình bình hành . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Cho ba điểm phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Cho hình vuông có cạnh bằng 8. Độ dài của vectơ là

A. 8; B. 16; C. ; D. .

Câu 28. Cho tam giác có điểm thỏa mãn điều kiện . Điểm thỏa mãn bài toán khi

A. là điểm thứ tư của hình bình hành ;

B. là trung điểm của đoạn thẳng ;

C. trùng ;

D. là trọng tâm tam giác .

Câu 29. Hai vectơ và ( khác ) cùng phương khi và chỉ khi có một số sao cho

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Thực hiện phép toán vectơ được kết quả là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Cho tam giác có lần lượt là trung điểm. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Cho hai vectơ và đều khác . Nếu vectơ ngược hướng với vectơ thì góc giữa hai vectơ bằng

A. ; B. ; C. ; D. Đáp án khác.

Câu 34. Trong tam giác có . Khi đó, bằng

A. 30; B. 60; C. – 30; D. – 60.

Câu 35. Cho hai vectơ và thỏa mãn và hai vectơ và vuông góc với nhau. Xác định góc giữa hai vectơ và

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một xí nghiệp có ba nhóm máy I, II, III dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm và . Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm loại lãi 40 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại lãi 50 nghìn đồng. Hỏi xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có lãi cao nhất?

Bài 2. (1 điểm) Hai chiếc tàu thủy và cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân của tháp hải đăng ở trên bờ biển (hình bên). Từ và người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc và . Tính chiều cao (làm tròn đến hàng phần trăm) của tháp hải đăng đó.

Bài 3. (1 điểm) Cho tứ giác , hai điểm thỏa mãn , và . Tính theo để .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Câu 1.

Câu “Số 2 022 có chia hết cho 4 không?” là câu hỏi, không xác định tính đúng sai nên không phải là mệnh đề.

Mệnh đề “” khẳng định rằng: “Có ít nhất một số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 10”.

Phủ định của mệnh đề “Bất phương trình vô nghiệm” là mệnh đề “Bất phương trình có nghiệm”.

Gọi là số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5, khi đó thỏa mãn .

Vậy .

Trong các tập hợp ở đáp án, ta thấy chỉ có tập hợp thỏa mãn mọi phần tử của nó đều là phần tử của tập nên tập hợp là tập con của .

Ta có: là tập hợp các số tự nhiên; là tập hợp các số nguyên; là tập hợp các số hữu tỉ; là tập hợp các số thực.

Kí hiệu dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp nên đáp án A và D sai.

Tập hợp các số nguyên là tập con của tập hợp các số hữu tỉ nên đáp án B sai.

Tập hợp các số hữu tỉ là tập con của tập hợp các số thực nên đáp án C đúng.

Ta có: .

Xét bất phương trình .

Bất phương trình có hai ẩn có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số đều khác 0. Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét cặp số và bất phương trình , ta có:

Do đó, cặp số là một nghiệm của bất phương trình .

Đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ và nên có phương trình là .

Xét điểm gốc tọa độ thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình trên, ta có:

.

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình bên (bao gồm cả đường thẳng ) là miền nghiệm của bất phương trình .

Xét hệ ta có: , , là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét điểm và hệ ta có: .

Do đó, điểm nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình .

Ta có khi .

Ta có: nên hai góc có số đo và là hai góc bù nhau.

Khi đó, , , .

Ta có: .

Diện tích tam giác là: .

Theo định lí sin trong tam giác , ta có: .

Suy ra, , . Vậy công thức ở đáp án C sai.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác , ta có:

. Do đó, .

Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2). Vậy đáp án C sai.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:

.

Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu là .

Do là hình vuông nên , do đó vectơ cùng hướng với vectơ .

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: , , do đó đáp án A và đáp án B đúng.

Lại có: , do đó hai vectơ và cùng hướng và cùng độ dài nên , vậy đáp án D đúng.

Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với 3 điểm phân biệt, ta có: , , , do đó đáp án C, D đúng, B sai.

Theo quy tắc hiệu, ta có: nên đáp án A đúng.

Áp dụng quy tắc hình bình hành đối với hình vuông ta có: .

Suy ra .

Gọi là trọng tâm tam giác ta có:

Do đó, .

Nên trùng với hay là trọng tâm tam giác .

Hai vectơ và ( khác ) cùng phương khi và chỉ khi có một số sao cho .

Ta có: .

Từ hình vẽ, ta có , .

Mà hai vectơ và cùng hướng nên , do đó đáp án A và B sai.

Hai vectơ và cùng hướng nên , do đó đáp án C đúng.

Hai vectơ và cùng hướng nên , do đó đáp án D sai.

Sử dụng quy tắc ba điểm và tính chất trung điểm của đoạn thẳng ta có:

.

Nếu vectơ ngược hướng với vectơ thì góc giữa hai vectơ bằng .

Ta có:

.

Hai vectơ và vuông góc với nhau nên .

Do đó, .

Bài 1. (1 điểm)

Gọi số sản phẩm loại cần sản xuất là ; số sản phẩm loại cần sản xuất là

().

Số máy nhóm I cần sử dụng là: .

Số máy nhóm II cần sử dụng là: .

Số máy nhóm III cần sử dụng là: .

Lãi suất thu được là: (nghìn đồng).

Bài toán trở thành:

Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho lớn nhất.

Vẽ các đường thẳng . Ta có miền nghiệm của bất phương trình là miền ngũ giác với , , , .

Ta có , ,,, .

Vì đạt giá trị lớn nhất khi nên phương án sản xuất 4 sản phẩm loại và 1 sản phẩm loại sẽ có lãi cao nhất.

Bài 2. (1 điểm)

Ta có: (tính chất góc ngoài trong tam giác).

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có: .

Thay số: .

Tam giác vuông tại nên .

Vậy chiều cao của tháp hải đăng xấp xỉ bằng 568,46 m.

Bài 3. (1 điểm)

Ta có biểu diễn

Vậy .

Do đó,

Suy ra .