Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán

Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 5

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐỀ SỐ 5

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Mệnh đề “” được diễn tả bằng lời là

A. Tồn tại một số nguyên để chia hết cho 5;

B. Mọi số nguyên chia hết cho 5;

C. Tồn tại một số nguyên để không chia hết cho 5;

D. Mọi số nguyên không chia hết cho 5.

Câu 2. Cho mệnh đề : “Tứ giác là hình thang cân” và mệnh đề : “Tứ giác có ”. Mệnh đề được phát biểu là

A. Tứ giác là hình thang cân vì tứ giác có ;

B. Nếu tứ giác là hình thang cân do đó tứ giác có ; ;

C. Nếu tứ giác là hình thang cân thì tứ giác có ;

D. Tứ giác có khi và chỉ khi tứ giác là hình thang cân.

Câu 3. Cho định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lí. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau;

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau;

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau;

D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau.

Câu 4. Cho tập hợp . Trong các phần tử sau, phần tử nào thuộc tập hợp ?

A. 1; B. 2; C. – 1; D. 0.

Câu 5. Cho tập hợp . Khoảng nào sau đây là tập con của ?

A. B. ; C. ; D. .

Câu 6. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho hai tập hợp và . Khi đó tập hợp là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng không chứa điểm (không kể bờ);

B. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa điểm (có kể bờ);

C. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng không chứa điểm (có kể bờ);

D. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng không chứa điểm (không kể bờ).

Câu 12. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Cho góc biết . Tam giác vuông tại có . Khi đó, giá trị bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho góc biết , , ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho góc biết thỏa mãn . Khi đó, giá trị là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , , các đường cao tương ứng lần lượt là , , , diện tích tam giác đó là , nửa chu vi tam giác là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác có cm, cm, cm. Vậy (làm tròn đến độ)

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho tam giác cân tại có , . Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ta được độ dài cạnh là

A. 6 cm; B. 9 cm; C. 8 cm; D. 7 cm.

Câu 21. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Giải tam giác là đi tìm các yếu tố (góc, cạnh) chưa biết của tam giác khi đã biết một số yếu tố của tam giác đó;

B. Giải tam giác là đi tìm các yếu tố (góc, cạnh) chưa biết của tam giác khi chưa biết yếu tố nào của tam giác đó;

C. Ta không thể vận dụng các định lí sin, định lí côsin để giải tam giác;

D. Ta không thể giải tam giác khi biết độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Câu 22. Cho tam giác có , , . Làm tròn đến độ ta được số đo bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho vectơ khác vectơ – không, biết và nằm trên đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. có điểm đầu là và không có điểm cuối;

B. có điểm đầu là và điểm cuối là ;

C. có điểm đầu là và điểm cuối là ;

D. có giá là đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

Câu 24. Cho đoạn thẳng có trung điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và cùng hướng; B. và cùng hướng;

C. và ngược hướng; D. và không cùng phương.

Câu 25. Cho ba điểm , , phân biệt. Ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Cho hình bình hành . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Cho tam giác vuông tại có , . Tính độ dài vectơ .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Cho ba điểm phân biệt , , , biết . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. là trung điểm của đoạn thẳng ; B. không thuộc đường thẳng ;

C. là trung điểm của đoạn thẳng ; D. ở giữa và .

Câu 29. Cho vectơ khác vectơ – không. Tích của với số thực có thể nhận kết quả là

A. Một vectơ cùng hướng với ;

B. Một vectơ ngược hướng với ;

C. Một đoạn thẳng có độ dài bằng lần độ dài của ;

D. Một số thực bằng lần độ dài của .

Câu 30. Cho hình thoi tâm , điểm là trung điểm của , ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho đoạn thẳng có điểm sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 32. Cho tam giác và hai điểm , lần lượt nằm trên hai cạnh và sao cho và . Biểu diễn vectơ theo hai vectơ ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Cho hai vectơ và khác vectơ – không, tích , nhận xét nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. và cùng hướng; D. và ngược hướng.

Câu 34. Cho tam giác cân tại cạnh , . Tính

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Cho tam giác có và , . Làm tròn đến độ ta được số đo của là

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở, 5 kg kem béo. Để làm một cái bánh cỡ bé cần 0,4 kg bột mì, 0,05 kg bột nở và 0,1 kg kem béo; để làm một cái bánh cỡ trung bình 0,6 kg bột mì, 0,075 kg bột nở và 0,15 kg kem béo. Mỗi cái bánh cỡ bé được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh cỡ lớn được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải làm mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?

Bài 2. (1 điểm) Đường dây cao thế nối thẳng từ vị trí đến vị trí dài 15 km, từ vị trí đến vị trí dài 9 km, góc tạo bởi hai đường dây trên bằng . Tính khoảng cách từ vị trí đến vị trí (h.57). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác có , , và là trung điểm của , là đường phân giác trong góc . Tính theo , , .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Mệnh đề “” được diễn tả bằng lời như sau:

Tồn tại một số nguyên để chia hết cho 5.

Câu 2.

Mệnh đề được phát biểu là: “Nếu tứ giác là hình thang cân thì tứ giác có ”.

Câu 3.

Định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” được phát biểu lại bằng một trong các cách sau:

+ “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau”.

+ “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau”.

Câu 4.

Ta có: .

Do đó, .

Vậy .

Ta có: .

Mà .

Vậy .

Câu 6.

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là .

Câu 7.

Ta có: ; .

Vậy và , do đó khẳng định A sai, khẳng định B đúng.

Tương tự, ta có , , nên khẳng định C và D đúng.

Ta có: , .

.

Câu 9.

Bất phương trình có ba ẩn nên nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 10.

Thay và vào biểu thức ta có:

.

Vậy cặp số không phải là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Câu 11.

Xét điểm có . Do đó, điểm không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Vậy miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng không chứa điểm (có kể bờ).

Câu 12.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bao gồm 2 hay nhiều các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Ta có: .

Vậy cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình .

Câu 14.

Xét tam giác vuông tại có: .

Ta có: (hai góc phụ nhau).

Câu 16.

Ta có: .

Mà nên , do đó, .

Vậy .

Câu 17.

Theo định lí sin trong tam giác ta có: , do đó đáp án A đúng.

Theo định lí côsin trong tam giác ta có: , do đó các đáp án B, C, D đều sai.

Câu 18.

Ta có: .

Vậy là sai.

Xét tam giác

Áp dụng định lí côsin ta có:

.

Vì nên .

Xét tam giác cân tại có .

Áp dụng định lí côsin ta có:

.

Vì nên .

Câu 21.

Giải tam giác là đi tìm các yếu tố (góc, cạnh) chưa biết của tam giác khi đã biết một số yếu tố của tam giác đó.

Ta sử dụng các định lí sin, định lí côsin để giải tam giác. Ta có thể giải tam giác khi biết độ dài ba cạnh của tam giác đó dựa vào định lí côsin.

Câu 22.

Xét tam giác

Áp dụng định lí sin ta có:

.

Mà .

Vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu là và điểm cuối là và giá là đường thẳng đi qua hai điểm chính là đường thẳng . Vậy đáp án B đúng.

Câu 24.

Ta có: , , cùng thuộc đường thẳng nên và cùng phương.

Và chúng cùng hướng từ trái sang phải.

Do đó, và cùng hướng.

Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm , , phân biệt. Ta có:

.

Ta có: (Áp dụng quy tắc hình bình hành).

Câu 27.

Ta có: .

Xét tam giác vuông tại

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

(cm)

Vậy .

Câu 28.

Ta có: nên hai vectơ và cùng hướng và .

Do đó, , , thẳng hàng và là trung điểm của đoạn thẳng .

Tích của với số thực là một vectơ cùng hướng với và có độ dài bằng lần độ dài của .

Câu 30.

Xét hình thoi tâm , ta có:

là trung điểm của nên .

Mà hai vectơ và cùng hướng.

Vậy .

Câu 31.

Ta có: , , thẳng hàng và.

Mà hai vectơ và ngược hướng.

.

Câu 32.

Xét tam giác có:

Vậy .

Câu 33.

Hai vectơ và khác vectơ – không, ta có: .

Câu 34.

Xét tam giác cân tại cạnh , .

Do đó,.

Ta có: .

Vậy .

Câu 35.

Ta có:

.

Bài 1. (1 điểm)

Gọi số bánh cỡ bé làm được là (cái), số bánh cỡ lớn làm được là (cái) ()

Khi đó, số điểm thưởng là: .

Số kg bột mì cần dùng là: (kg).

Số kg bột nở cần dùng là: (kg).

Số kg kem béo cần dùng là: (kg).

Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở và 5 kg kem béo nên ta có hệ bất phương trình:

(*)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác (kể cả biên).

Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi là tọa độ một trong các đỉnh , , .

Mà , , .

Suy ra lớn nhất khi .

Do đó, cần phải làm 40 cái bánh cỡ bé để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.

Bài 2. (1 điểm)

Xét tam giác

Áp dụng định lí côsin ta có:

(m)

Vậy khoảng cách từ vị trí đến vị trí là khoảng 16,95 m.

Bài 3. (1 điểm)

Vì là trung điểm của , nên .

Suy ra

Ta lại có:

Theo tính chất đường phân giác ta có: .

Suy ra (*)

Mặt khác và thay vào (*) ta được

.

Vậy .