Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán

Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 8

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,3 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐỀ SỐ 8

I. Trắc nghiệm (6 điểm)

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

A. Sông Hồng là con sông chảy qua thành phố Hà Nội;

B. Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc khánh của nước Việt Nam;

C. có phải số vô tỉ không?;

D. 2 022 chia hết cho 2.

Câu 2. Mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu hình bình hành có một góc vuông thì nó là hình chữ nhật” là mệnh đề

A. “Từ hình bình hành có một góc vuông suy ra nó là hình chữ nhật”;

B. “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông”;

C. “Hình bình hành có một góc vuông kéo theo nó là hình chữ nhật”;

D. “Nếu hình chữ nhật có một góc vuông thì nó là hình bình hành”.

Câu 3. Cho tập hợp . Sử dụng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ta viết lại được tập hợp là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Cách viết nào sau đây thể hiện đúng mệnh đề: “ không phải là số hữu tỉ”?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho hai tập hợp: . Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập hợp ?

A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Câu 6. Phương muốn dùng 200 000 đồng để mua quyển vở và chiếc bút bi. Biết rằng mỗi quyển vở có giá là 7 000 đồng và mỗi chiếc bút bi có giá là 3 000 đồng. Mối liên hệ giữa và để Phương không mua hết số tiền ban đầu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cặp số dưới đây không là nghiệm của bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Hệ bất phương trình nào dưới đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Phần không bị gạch chéo ở hình dưới biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 11. Cho tam giác có . Khi đó:

A. ; B. ;

C. ; D. Không thể kết luận gì về góc .

Câu 12. Một tam giác có độ dài 3 cạnh là thì có diện tích là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi

A. giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau;

B. chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau;

C. chúng ngược hướng và độ dài của chúng bằng nhau;

D. chúng cùng phương và độ dài của chúng đối nhau.

Câu 14. Cho ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ và cùng hướng khi

A. Điểm nằm ngoài đoạn ; B. Điểm thuộc đoạn ;

C. Điểm thuộc đoạn ; D. Điểm thuộc đoạn .

Câu 15. Cho ba điểm phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho tam giác . Điều kiện cần và đủ để là trọng tâm của tam giác là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Cho vectơ khác vectơ-không. Vectơ cùng hướng với vectơ nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho hình bình hành , lấy các điểm sao cho và . Phân tích vectơ theo hai vectơ và ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho hai vectơ đều khác vectơ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Cho hình thoi cạnh bằng 2 và . Khi đó, bằng

A. – 2; B. 2; C. ; D. .

II. Tự luận (4 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho các tập hợp , và với là tham số thỏa mãn . Tìm tham số để .

Bài 2. (1 điểm) Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?

Bài 3. (1 điểm) Từ vị trí người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết . Tính chiều cao của cây.

Bài 4. (1 điểm) Cho tam giác vuông tại có , là điểm trên đoạn sao cho . Biết rằng . Tính độ dài cạnh ?

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8

Câu 1.

+) Các phát biểu ở đáp án A và B là các mệnh đề nhưng không liên quan đến toán học nên không phải mệnh đề toán học.

+) Câu “ có phải số vô tỉ không?” là câu hỏi, không phải mệnh đề.

+) Câu “2 022 chia hết cho 2” là mệnh đề toán học.

Mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu hình bình hành có một góc vuông thì nó là hình chữ nhật” là mệnh đề: “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông”.

Ta có: .

Vì không phải là số hữu tỉ nên không thuộc tập hợp số hữu tỉ , ta viết .

Ta có: .

Khi đó, .

Các số tự nhiên thuộc nửa khoảng là: 0; 1.

Vậy có 2 số tự nhiên thuộc tập hợp .

Phương mua quyển vở và chiếc bút bi hết số tiền là (đồng).

Vì Phương không mua hết số tiền ban đầu là 200 000 đồng nên hay .

Ta có: , do đó cặp số không là nghiệm của bất phương trình .

Ta có: , đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Từ hình vẽ ta thấy phần không bị gạch chéo nằm phía trên trục , do đó phần không bị gạch chéo nằm trong miền nghiệm của bất phương trình .

Lại có, đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình là .

Ta có: . Do đó, phần không bị gạch chéo nằm trong miền nghiệm của bất phương trình .

Phần không bị gạch chéo ở hình dưới biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình .

Vì nên , , do đó đáp án A và C đều sai.

Lại có nên , , do đó đáp án B sai và đáp án D đúng.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Mà và . Do đó , suy ra .

Nửa chu vi của tam giác là .

Áp dụng công thức Heron, ta có diện tích của tam giác là

.

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Hai vectơ và cùng hướng khi điểm thuộc đoạn .

Theo quy tắc ba điểm, ta có: . Vậy đáp án C đúng.

Điều kiện cần và đủ để là trọng tâm của tam giác là

.

Với vectơ khác vectơ-không và số thực , ta có vectơ cùng hướng với vectơ khi .

Do đó, vectơ cùng hướng với vectơ .

Vì là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: .

Do đó, .

Với hai vectơ đều khác vectơ , ta có công thức tích vô hướng:

.

Vì là hình thoi nên là tia phân giác của góc .

Khi đó .

Tam giác có và nên tam giác đều.

Do đó, và .

Ta có:

.

Bài 1. (1 điểm)

Ta có: .

.

Lại có: .

Do đó, .

Để thì .

Bài 2. (1 điểm)

Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là:

với , thỏa mãn: .

Số đơn vị protein có trong kg thịt bò và kg thịt lợn là: .

Vì gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein nên .

Số đơn vị lipit có trong kg thịt bò và kg thịt lợn là: .

Vì gia đình cần ít nhất 400 đơn vị lipit nên .

Tổng số tiền phải trả khi mua kg thịt bò và kg thịt lợn là: (nghìn đồng).

Bài toán trở thành: Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho nhỏ nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như hình dưới.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với tọa độ các đỉnh: ; ; ; .

Tính giá trị của biểu thức tại các đỉnh của tứ giác ta được:

Tại : nghìn đồng;

Tại : nghìn đồng;

Tại : nghìn đồng;

Tại : nghìn đồng.

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 169 tại .

Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì và .

Bài 3. (1 điểm)

Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông , ta có:

(m).

Lại có: (do góc này nhọn).

Ta có: (do cùng phụ với góc ).

Suy ra .

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có .

.

Vậy cây cao khoảng 17,24 m.

Bài 4. (1 điểm)

Từ giả thiết là điểm trên đoạn sao cho nên ta có .

Đặt ta có (1) (Tam giác vuông tại )

Mặt khác từ .

Nên có

Từ (1) và (2) ta có . Vậy .