Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Câu 1. Hàm số nào dưới đây là tam thức bậc hai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 2. Cho tam thức bậc hai . Khi đó khi

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Cho phương trình . Với giá trị nào của tham số thì phương trình đã cho vô nghiệm?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Cho tam thức . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. phương trình vô nghiệm; B. với mọi ;

C. với mọi ; D. khi .

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và . Tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và vuông góc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm . Điểm thỏa mãn có tọa độ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho đường thẳng có phương trình tham số . Phương trình tổng quát của đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và trùng nhau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Đường thẳng song song với đường thẳng và cách một khoảng bằng có phương trình là

A. hoặc ;

B. hoặc ;

C. hoặc ;

D. hoặc .

Câu 13. Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .

A. ;

B. hoặc ;

C. hoặc ;

D. hoặc .

Câu 15. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Minh cần mua một mảnh vật liệu hình đa giác nội tiếp elip tâm có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là và . Đa giác có hai trục đối xứng là các trục đối xứng của elip và góc. Minh cần bao nhiêu tiền để mua biết giá của vật liệu đồng trên (làm tròn đến hàng nghìn).

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho Elip có phương trình . Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (như hình vẽ) là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho phương trình. Điều kiện của để là elip là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho đa giác đều đỉnh, và . Biết rằng đa giác đã cho có đường chéo khi đó giá trị của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Từ các chữ số lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay và kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho chữ số . Số các số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó là

A.; B. ; C.; D..

Câu 24. Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Số giao điểm tối đa của đường tròn phân biệt là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có số hạng. Giá trị của là?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Gọi là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của thuộc khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Khai triển của nhị thức là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 30. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả hai lần là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Có một hộp đựng bóng đèn có tất cả bóng. Do sơ suất nên trong hộp này bị trộn bóng hỏng và bóng tốt. Biết xác suất lấy được một quả bóng tốt là . Số bóng hỏng bị lẫn trong hộp là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Rút ra một lá bài từ bộ bài lá. Xác suất để được lá là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Gieo một con xúc xắc lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Trong một hộp có viên bi đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Từ các chữ số lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau mà số đó là số lẻ. Tập hợp không gian mẫu là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Bài 1. (1 Điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là đường tròn có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng . Viết phương trình đường tròn .

Bài 2. (1 Điểm)

a) Tính tích của tất cả các giá trị của thỏa mãn .

b) Giải phương trình: .

Bài 3. (1 Điểm) Ba bạn mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn . Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho ?

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Hàm số là tam thức bậc hai .

Dễ thấy có và có hai nghiệm phân biệt . Do đó ta có bảng xét dấu :

Suy ra với mọi và với mọi .

Vậy đáp án đúng là D.

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là .

Bình phương hai vế của phương trình ta được

Để phương trình vô nghiệm thì .

Ta có có và nên có nghiệm kép và với mọi .

Suy ra với mọi .

Câu 5.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng thỏa mãn:

.

Câu 6.

Ta có: .

Ta có:

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là nên vectơ pháp tuyến là .

Để đường thẳng thì .

Câu 8.

Ta có:

Gọi khi đó

Để .

Đường thẳng đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là suy ra đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng là: .

Ta có phương trình đường thẳng nhận là một vectơ pháp tuyến.

Ta có đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Đườn thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Để hai đường thẳng trùng nhau thì .

Vì

Lấy điểm khi đó

.

Phương trình đường thẳng hoặc .

Đường tròn vậy đường tròn có bán kính là .

Câu 14.

Đường tròn có tâm , bán kính .

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng có phương trình dạng:

là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi:

.

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: và .

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

.

Đường tròn có tâm và bán kính nên có phương trình là

.

Ta có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là và nên .

Suy ra phương trình của Elip .

Ta có nên là giao điểm của đường thẳng và Elip

Suy ra

Do đó .

Diện tích tam giác là: .

Diện tích tam giác là: .

.

Gọi là diện tích đa giác ta có

.

Vậy số tiền Minh cần là (đồng).

Phương trình chính tắc của : .

Ta có

Độ dài trục lớn ; độ dài trục bé

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp là (đvdt).

Ta có: .

Điều kiện để là elip khi .

Đa giác lồi đỉnh thì có cạnh.

Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.

Do đó để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh.

Bằng cách lấy ra điểm bất kỳ trong điểm ta được số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập của phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là .

Số cạnh của đa giác lồi là .

Suy ra số đường chéo của đa giác đều đỉnh là

Theo bài ra, ta có .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số chia hết cho và là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho .

Gọi là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và được lập từ các chữ số .

Trường hợp 1:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , , .

Trường hợp này có số.

Trường hợp 2:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , .

Trường hợp này có số.

Trường hợp 3:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , .

Trường hợp này có số.

Trường hợp 4:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , .

Trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Để chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây có hai công đoạn:

Công đoạn thứ nhất: Chọn mặt đồng hồ có cách chọn.

Công đoạn thứ hai: Chọn dây có cách chọn.

Vậy theo qui tắc nhân ta có cách.

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , khi đó:

Chọn có cách (vì là số lẻ nên có thể chọn một trong các số )

có cách (vì có thể chọn một trong các số )

có cách (vì có thể chọn một trong các số )

Vậy có: số.

Mỗi cách chọn ra học sinh từ một tổ có học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập của phần tử.

Do đó số cách chọn là cách.

Cách tìm số giao điểm của đường tròn phân biệt được chia làm công đoạn:

- Công đoạn thứ 1: Chọn đường tròn trong đường tròn có cách.

- Công đoạn thứ 2: Ứng với đường tròn có tối đa giao điểm.

Vậy số giao điểm tối đa của đường tròn phân biệt là .

Ta có

Vậy số hạng không chứa trong khai triển là .

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có số hạng nên ta có:

.

Điều kiện:

Ta có

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Câu 29.

.

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố mặt hai chấm xuất hiện cả hai lần.

Số phần tử của biến cố là:

Xác suất biến cố là: .

Câu 31.

Gọi là biến cố lấy được một quả bóng tốt. Khi đó là biến cố lấy được một quả bóng hỏng.

Ta có: .

Vì vậy số quả bóng hỏng bị lẫn trong hộp là (bóng).

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi là biến cố: “Rút được lá ”

Suy ra: số phần tử của biến cố là:

Vậy .

Mỗi lần gieo con xúc xắc có sáu trường hợp có thể xảy ra.

Vậy .

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi biến cố : “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”.

Vì tích hai số là số lẻ nên hai số được chọn phải được đánh số lẻ nên ta chọn trong viên bi đánh số lẻ.

Số phần tử của biến cố là: .

Vậy .

Câu 35.

Các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là số lẻ được lập từ các chữ số trên là: .

Do đó .

Bài 1. (1 Điểm)

Kẻ . Khi đó

.

Diện tích tam giác là: .

Mặt khác tam giác có diện tích bằng nên .

.

Xét tam giác vuông tại , có:

.

Do đó bán kính đường tròn là .

Phương trình đường tròn là: .

Bài 2. (1 Điểm)

a) Xét

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tích .

b)

Thay lần lượt và vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Bài 3. (1 Điểm)

Số phần tử của không gian mẫu .

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn có số chia hết cho là , có số chia cho dư là , có số chia cho dư là .

Gọi là biến cố “ba số được viết ra có tổng chia hết cho ” có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả ba số viết ra đều chia hết cho . Trường hợp này có: cách viết.

Trường hợp 2: Cả ba số viết ra đều chia cho dư . Trường hợp này có: cách viết.

Trường hợp 3: Cả ba số viết ra đều chia cho dư . Trường hợp này có: cách viết.

Trường hợp 4: Trong ba số được viết ra có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư . Trong trường hợp này có: cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là:

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .