Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Câu 1. Cho hàm số bậc hai có và hai nghiệm và thỏa mãn . Hàm số đã cho có bảng xét dấu là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 2. Hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Dựa vào đồ thị hàm số trên cho biết hàm số dương với giá trị thuộc khoảng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Cho phương trình. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Khi đó hoành độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và trọng tâm . Tọa độ điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng , đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tọa độ tâm của đường tròn đi qua ba điểm , , là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Cho đường tròn và điểm . Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua và là tiếp tuyến của đường tròn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho đường tròn . Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là

A. Tâm bán kính ; B. Tâm bán kính ;

C. Tâm bán kính ; D. Tâm bán kính .

Câu 17. Cho Parabol . Tiêu điểm của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Trong mặt phẳng , tìm tiêu cự của elip .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho điểm nằm trên Hypebol . Nếu hoành độ điểm bằng thì khoảng cách từ đến hai tiêu cự của bằng

A. và ; B. và ;

B. và ; D. và .

Câu 20. Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Có học sinh nam là và học sinh nữ được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Một tổ công nhân có người. Cần chọn người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ và nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Khai triển của là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 27. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có bao nhiêu số hạng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Tìm hệ số của số hạng không chứa trong khai triển với .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có bao nhiêu số hạng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Một đoàn đại biểu gồm người được chọn ra từ một tổ gồm nam và nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng người nữ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Một nhóm gồm nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn. Xác suất để trong bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng lần là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Cho biến cố có xác suất xảy ra là . Xác suất xảy ra biến cố đối của biến cố bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Rút ra một lá bài từ bộ bài lá. Xác suất để được lá là:

A. ; B. ; C. ; D. .

a) Giải phương trình .

b) Tìm thỏa mãn .

Bài 2. (1 điểm) Cho tam giác biết , lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng có phương trình . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

Bài 3. (1 điểm) Một chi đoàn có đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm người. Biết xác suất để trong người được chọn có nữ bằng lần xác suất người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có hàm số bậc hai có và hai nghiệm và thỏa mãn có bảng xét dấu là:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số nằm phía trên trục hoành khi hay với .

Ta thức có nên có nghiệm duy nhất Do đó ta có bảng xét dấu :

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là: .

Điều kiện tồn tại căn: .

Để phương trình có nghiệm thì .

Khi đó suy ra phương trình có nghiệm là với mọi .

Vậy các giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm là: .

Vậy có giá trị của .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là là .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là suy ra có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: suy ra .

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Ta có: thì .

Vậy hoành độ của vectơ bằng .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

.

Câu 8.

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có:

.

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là suy ra có một vectơ pháp tuyến là . Do đó đường thẳng cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ .

Đường thẳng song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng có dạng:

.

Vì nên thay và vào đường thẳng (thỏa mãn điều kiện).

Vậy

Ta có khoảng cách từ đến đường thẳng là

.

Xét đáp án A: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng không song song.

Xét đáp án B: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng không song song.

Xét đáp án C: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm thuộc đường thẳng và cũng thuộc đường thẳng nên đường thẳng và đường thẳng trùng nhau.

Xét đáp án D: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm thuộc đường thẳng nhưng không thuộc nên đường thẳng và đường thẳng song song.

Giả sử phương trình đường tròn đi qua ba điểm có dạng

Vì ba điểm , , thuộc đường tròn nên ta có:.

Vậy có tâm .

Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có bán kính .

Vậy đường tròn tâm bán kính có phương trình là: .

Đường tròn có tâm là gốc tọa độ và có bán kính .

Họ đường thẳng qua là , với .

Vì là tiếp tuyến của đường tròn nên: hay .

Với , chọn ta có .

Với , chọn và ta có :

.

Ta có phương trình đường tròn tâm có bán kính có dạng:

.

Vậy phương trình đường tròn có tâm bán kính .

Ta có phương trình Parabol vậy có

Parabol có tiêu điểm .

Ta có .

Vậy tiêu cự .

Với ta có .

Suy ra có hai điểm thoả mãn là và .

Ta có . Tiêu điểm của là và .

Khi đó:

và ;

và .

Ta có và .

Vậy khoảng cách từ đến hai tiêu cự bằng và .

Chọn học sinh nữ có cách chọn.

Chọn học sinh nam có cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: chọn một học sinh đi trực nhật có cách.

Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là .

Xếp bạn nữ trước có cách xếp.

Xếp bạn nam vào khoảng trống còn lại có cách xếp.

Vậy có cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau.

Mỗi cách chọn người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là một chỉnh hợp chập của phần tử .

Chọn ra học sinh tham gia văn nghệ trong học sinh tùy ý có cách.

Chọn ra học sinh tham gia văn nghệ trong học sinh nữ có cách.

Vậy chọn ra học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có .

Chọn ra người có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chọn được nhà vật lý nam, nhà toán học nữ có cách chọn.

Trường hợp 2: Chọn được nhà vật lý nam, nhà toán học nữ và nhà toán học nam có cách chọn.

Trường hợp 3: Chọn được nhà vật lý nam, nhà toán học nữ có cách chọn.

Vậy, có cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Ta có

.

Trong khai triển nhị thức Newton có số hạng

Vậy trong khai triển của có số hạng.

Ta có:

.

Vậy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là .

Câu 29.

Trong khai triển nhị thức Newton có số hạng

Vậy trong khai triển của có số hạng.

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi biến cố : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng người nữ” Số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tìm là: .

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố tổng hai mặt là : nên .

Suy ra .

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Số phân tử của không gian mẫu .

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Trường hợp 1: chọn 5 bạn trong đó có nam, nữ có: cách

Trường hợp 2: cách chọn bạn trong đó có nam, nữ có: cách

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .

Gọi là biến cố mặt ngửa xuất hiện đúng một lần, ta có:

Số phần tử của biến cố là .

Câu 34.

Ta có .

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi là biến cố: “Rút được lá ”

Suy ra: số phần tử của biến cố là:

Vậy .

a) Xét phương trình

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình ta thấy và thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

b) Điều kiện

Xét

Mà nên .

Vậy hoặc .

Bài 2. (1 điểm)

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

.

Gọi là trung điểm của .

Vì

.

Lại có: .

Suy ra: đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn tâm bán kính .

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là .

Bài 3. (1 điểm)

Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là .

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là .

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện trong đó có nữ là .

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện có toàn nam là .

Theo giả thiết, ta có .

(do vô nghiệm).

Vậy cho đoàn có đoàn viên.