Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Câu 1. Để xác định dấu của tam thức bậc hai , ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định nghiệm của nếu có;

2. Xác định dấu của ;

3. Xác định dấu của ;

4. Tính và xác định dấu của biệt thức .

Các bước ở trên được sắp xếp chưa hợp lí. Thứ tự đúng sẽ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Giá trị của để biểu thức luôn âm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Biểu thức đạt giá trị dương khi nào?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Cho phương trình . Tập nghiệm của phương trình đã cho là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Tọa độ điểm là

A. ; B. ; C. ; D.

Câu 7. Vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

A. Trùng nhau; B. Vuông góc với nhau;

C. Song song; D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và . Hoành độ vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Hệ số góc của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với trục ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm ?

A. và ; B. và ;

C. ; D. .

Câu 13. Cho phương trình . Tìm điều kiện của để là phương trình đường tròn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Cho Elip , với là điểm thuộc elip biết . Tính ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho điểm nằm trên parabol . Tính độ dài biết là tiêu điểm của parabol đó?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Dạng chính tắc của hypebol là?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Có học sinh trong đó có hai bạn An và Bình được chia thành nhóm (mỗi nhóm có học sinh). Xác suất để An và Bình chung nhóm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Một túi có viên bi khác nhau trong đó có bi đỏ, bi xanh và bi vàng. Số cách lấy hai viên bi khác màu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho tập có phần tử. Số tập con của có phần tử là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Sắp xếp học sinh lớp A và học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Một lớp có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Cho tập hợp có phần tử, là số nguyên thỏa mãn . Số các chỉnh hợp chập của phần tử trên là?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Tính giá trị của biểu thức ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Hệ số của trong khai triển là?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Tổng số mũ của và trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức bằng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Số hạng chứa trong khai triển với , biết là số nguyên dương thỏa mãn .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Có hai hộp đựng bóng. Hộp thứ nhất có bóng gồm bóng đen và bóng trắng. Hộp thứ hai có bóng gồm bóng đỏ, bóng xanh và bóng vàng. Lấy lần lượt mỗi hộp một quả bóng. Sơ đồ cây mô tả không gian mẫu của phép thử trên là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 32. Cho các số . Tập là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lấy từ các số đã cho. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập . Gọi là biến cố: “Số được chọn nhỏ hơn ”. Biến cố đối của biến cố là

A. ”Số được chọn lớn hơn ”;

B. ”Số được chọn khác ”;

C. ”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng ”;

D. ”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng ”.

Câu 33. Từ các chữ số tạo thành số tự nhiên có bốn chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập ra. Số phần tử của không gian mẫu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Một tổ trong lớp 10T có bạn nữ và bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn là nam và một bạn là nữ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Có tấm thẻ đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên ra tấm thẻ. Tìm xác suất để có tấm thẻ mang số lẻ và tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho ?

a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

b) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có , phương trình đường cao kẻ từ là , phương trình trung tuyến đi qua đỉnh là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

Bài 3. (1,0 điểm) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau từ tập sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số ?

Thứ tự đúng để xét dấu của tam thức bậc hai là:

4. Tính và xác định dấu của biệt thức ;

1. Xác định nghiệm của nếu có;

3. Xác định dấu của ;

2. Xác định dấu của .

+) Với thì lấy cả giá trị âm và dương (ví dụ ) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+) Với thì là tam thức bậc hai, do đó:

.

Vậy với thì biểu thức luôn nhận giá trị âm.

Tam thức có hai nghiệm là và ;

Tam thức có hai nghiệm và .

Áp dụng định lí xét dấu, ta có bảng xét dấu sau:

Vậy dương khi và chỉ khi .

Xét phương trình

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

Thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

Vì vậy tập nghiệm của phương trình là .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:

.

Ta có: nên.

Đường thẳng có vectơ chỉ phương , lấy

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Ta có: nên và cùng phương

Ta lại có:

Do đó đường thẳng trùng đường thẳng .

Ta có:

Khi đó .

Ta có có VTPT

+) Xét có vectơ pháp tuyến không cùng phương.

+) Xét có vectơ pháp tuyến không cùng phương.

+) Xét có vectơ pháp tuyến không cùng phương.

+) Xét có vectơ pháp tuyến cùng phương. Lấy điểm thay vào phương trình đường thẳng ta thấy nên . Do đó hai đường thẳng này song song.

Ta có: .

Vì vậy hệ số góc của đường thẳng là .

Trục có một vectơ chỉ phương là nên một đường thẳng vuông góc với cũng có vectơ chỉ phương là .

Để và cắt nhau thì .

Với điểm , có nên điểm này thuộc đường thẳng .

Do đó để và cắt nhau tại thì điểm này cũng thuộc nên ta có .

Vậy với và thì hai đường thẳng và cắt nhau tại .

Ta có: có

Để là phương trình đường tròn thì:

.

Ta có: nên đường tròn có tâm và . Vậy nên chọn đáp án B.

Ta có:

+) có

Khi đó . Do đó đây không phải là phương trình đường tròn.

+) có hệ số của và không bằng nhau do đó đây không phải là phương trình đường tròn.

+) có . Khi đó . Do đó đây là phương trình đường tròn.

+) có hệ số của và không bằng nhau do đó đây không phải là phương trình đường tròn.

Ta có đường tròn có tâm và bán kính .

.

Ta có: .

Khi đó

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

.

Ta có

Khi đó ta có tiêu điểm .

Với và , ta có .

Hypebol có dạng chính tắc là với .

Gọi là biến cố để An và Bình chung nhóm.

Ta có: .

Nếu An và Bình ở chung nhóm thứ nhất thì có: cách.

Nếu An và Bình ở chung nhóm thứ hai thì có: cách.

Nếu An và Bình ở chung nhóm thứ ba thì có: cách.

.

Xếp bạn Chi ngồi giữa có cách.

Số cách xếp bốn bạn An, Bình, Dũng, Lệ vào chỗ còn lại là một hoán vị của phần tử nên có: cách.

Vậy có: cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Muốn lấy được hai viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:

+) Lấy một bi đỏ và một bi xanh: có cách để lấy một bi đỏ và cách để lấy một bi xanh. Do đó có cách lấy.

+) Lấy một bi đỏ và một bi vàng: có cách lấy một bi đỏ và cách lấy một bi vàng. Do đó co cách lấy.

+) Lấy một bi xanh và một bi vàng: có cách để lấy một bi xanh và cách để lấy một bi vàng. Do đó có cách để lấy.

Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp trên, ta có cách.

Lấy phần tử trong phần tử có cách.

Vậy tập hợp có tập con có phần tử.

Vì hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi một học sinh lớp A và một học sinh lớp B.

Số cách xếp học sinh lớp A vào cặp ghế là cách. Số cách xếp học sinh lớp B vào cặp ghế là cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có cách.

Chọn một học sinh nữ có cách;

Chọn một học sinh nam có cách.

Theo quy tắc cộng có: cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường.

Một chỉnh hợp chập của là một cách sắp xếp có thứ tự phần tử từ một tập hợp phần tử (với là các số tự nhiên, ).

Số các chỉnh hợp chập của , kí hiệu là , được tính bằng công thức: .

.

Khai triển nhị thức ta được: .

Hệ số của là .

Tổng số mũ của và trong mỗi hạng tử khi khai triển bằng .

Từ phương trình:

Với , ta có:

.

Vậy số hạng chứa là: .

Sơ đồ cây mô tả các phần tử của không gian mẫu là:

Biến cố đối của biến cố là ”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng ”.

Gọi số có bốn chữ số cần tìm là: (trong đó và ).

Ta có:

có cách chọn;

có cách chọn;

có cách chọn;

có cách chọn;

Áp dụng quy tắc nhân ta được: số.

Vậy .

Không gian mẫu của biến cố là: .

Gọi : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố là: .

.

Ta có: .

Gọi là biến cố “hai bạn được chọn có một bạn là nam và một bạn là nữ”.

Khi đó .

.

Vì chọn tấm thẻ trong tấm thẻ nên số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố lấy được tấm thẻ mang số lẻ và tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho .

Công đoạn 1, vì có tấm thẻ đánh số lẻ và chỉ lấy ra tấm thẻ nên có: (cách).

Công đoạn 2, lấy tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho , trong đó có tấm thẻ đánh số chia hết cho và lấy ra một tấm thẻ, có tấm thẻ còn lại đánh số chẵn và lấy ra tấm thẻ nên ta có: (cách).

Số phần tử của biến cố là: (cách).

Vậy xác suất của biến cố là: .

Gọi phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng là .

Đường tròn có tâm và bán kính .

Theo giả thiết, ta có:

Vậy phương trình tiếp tuyến là hoặc .

b) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng nên .

Đặt: .

Mặt khác nên ta có:

.

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nên có một vectơ chỉ phương là .

Vì nên đường thẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến và có phương trình là: .

Tọa độ điểm là giao điểm của và nên ta có:

.

Gọi số tạo thành có dạng với đôi một khác nhau và lấy từ .

Chọn một vị trí hoặc cho số có cách chọn.

Chọn hai chữ số khác từ và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của có cách chọn.

Theo quy tắc nhân có: cách chọn.

Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có số cần tìm.