Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)

Câu hỏi tự luận : 3 câu (30%)

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Câu 1. Giá trị của để đa thức là tam thức bậc hai

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Hàm số có bảng xét dấu là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 3. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Cho tam giác vuông tại có , độ dài ngắn hơn là và độ dài lớn hơn là . Giá trị của thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Hai đường thẳng và có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là và . Biết góc giữa hai vectơ này bằng , khi đó góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

A. Trùng nhau; B. Vuông góc với nhau;

C. Song song; D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 7. Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và vuông góc?

A. ; B. Với mọi m;

C. ; D. Không có thỏa mãn.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có , và . Phương trình đường phân giác trong tại đỉnh là

A. ; B. ;

C. Cả A và B đều đúng; D. Cả A và B đều sai.

Câu 12. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A. ; B. ; C. ; D. Vô số.

Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có bán kính nào trong khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho phương trình . Tìm điều kiện của để là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính có phương trình là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Cho Hypebol . Tính tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho phương trình chính tắc của parabol , biết rằng có đường chuẩn là đường thẳng . Tìm toạ độ điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến tiêu điểm của bằng ?

A. hoặc ; B. hoặc ;

C. hoặc ; D. hoặc .

Câu 19. Elip có độ dài trục lớn bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Một lớp có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Một túi có viên bi khác nhau trong đó có bi đỏ, bi xanh và bi vàng. Số cách lấy ba viên bi khác màu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp viên bi đỏ khác nhau và viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 23. Trong vườn hoa có bông hồng trắng, bông hồng đỏ. Bạn Lan làm một bó hoa gồm bông trong đó có đúng bông đỏ để tặng mẹ. Hỏi bạn Lan có thể làm được bao nhiêu bó hoa như vậy?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Giả sử là các số nguyên bất kì thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 25. Có bì thư khác nhau và có con tem khác nhau. Chọn từ đó ra bì thư và con tem sau đó dán con tem lên bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Số hạng đứng chính giữa trong khai triển là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Trong khai triển nhị thức , ba số hạng đầu của khai triển là?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 28. Tìm số hạng không chứa biến trong khai triển biết và thỏa mãn :

A. Không có số hạng nào thỏa mãn; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Hệ số của số hạng thứ (từ trái sang phải) trong khai triển là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Cho tập hợp . Lập các tập con có phần tử của tập . Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử của tập chọn được tập luôn có phần tử là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì

A. các kết quả thuận lợi cho biến cố đó là rất ít;

B. các kết quả thuận lợi cho không gian mẫu là rất lớn;

C. trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra;

D. trong một phép thử biến cố đó sẽ hoàn toàn xảy ra.

Câu 32. Từ các chữ số . Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 6?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Xếp người gồm An, Bình, Nhi, Trang ngồi vào chỗ trên một bàn dài. Xác suất để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Nhận xét nào dưới đây là sai?

A. Biến cố là tập con của không gian mẫu;

B. ;

C. ;

D. Biến cố đối của là biến cố xảy ra.

Câu 35. Cho một hộp đựng bóng có quả bóng đen và quả bóng trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Xác suất để quả bóng lấy ra là màu đen là

A. ; B. ; C. ; D. .

II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm giá trị thỏa mãn .

Bài 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Viết phương trình của , biết bán kính bằng , có tâm thuộc và tiếp xúc với .

Bài 3. (1,0 điểm) Cho tập . Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số của . Tính xác suất để chọn được số sao cho số đó nhỏ hơn .

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để đa thức là tam thức bậc hai khi .

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số là tam thức bậc hai có nên vô nghiệm và do đó có bảng xét dấu:

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có mà nên .

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ngắn hơn là nên .

Ta lại có lớn hơn là nên

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Góc giữa hai đường thẳng và là .

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có .

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi hai đường thẳng có từ hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã biết. Ta có:

.

Vậy là đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cùng phương với . Suy ra chọn D.

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Để .

Vậy nên không có giá trị nào của thỏa mãn điều kiện.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là nên vectơ chỉ phương là .

Vì nên nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm có phương trình là:

.

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến nên có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm là .

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ điểm là giao điểm của và nên là nghiệm của hệ phương trình:

.

Tọa độ điểm là giao điểm của và nên là nghiệm của hệ phương trình:

.

Gọi điểm thuộc đường phân giác tại đỉnh , khi đó ta có:

+) Xét

Tại có

Tại có .

Do đó và khác phía với đường thẳng .

+) Xét

Tại có

Tại có .

Do đó và khác phía với đường thẳng .

Vậy phương trình đường phân giác trong tại đỉnh là .

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là vectơ chỉ phương của . Vậy nên có vô số vectơ là vectơ chỉ phương của .

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm nên tiếp tuyến tại có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình .

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét

.

Vậy .

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Để là phương trình đường tròn thì

(luôn đúng với mọi ).

.

Vì nên

.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn có tâm , bán kính

.

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

Nên độ dài trục ảo là: và độ dài trục thực là: .

Khi đó, tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là .

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của có dạng:

Vì có đường chuẩn nên .

Do đó phương trình chính tắc của là .

Gọi , ta có:

+) Với có

+) Với có (vô lí).

Vậy hoặc .

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét

Vậy độ dài trục lớn .

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp:

+) Chọn một học sinh nữ trong số học sinh nữ nên có cách chọn

+) Chọn một học sinh nam trong số học sinh nam nên có cách chọn

Theo quy tắc nhân, có cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Việc chọn ba viên bi khác màu phải tiến hành ba hành động liên tiếp:

+) Chọn một bi đỏ trong bi đỏ nên có cách chọn.

+) Chọn một bi xanh trong bi xanh nên có cách chọn.

+) Chọn một bi vàng trong bi vàng nên có cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có: cách.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do hai viên bi cùng màu không được ớ cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:

+) Phương án 1: Các bi đỏ ở vị trí lẻ.

Có cách chọn bi đỏ ở vị trí số .

Có cách chọn bi đỏ ở vị trí số .

….

Có cách chọn bi đỏ ở vị trí số .

Suy ra có cách xếp bi đỏ. Tương tự có cách xếp bi đen.

Vậy có cách xếp.

+) Phương án 2: Các bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.

Vậy theo quy tắc cộng ta có .

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn bông trong đó có đúng bông đỏ là: .

Vậy bạn Lan có thể làm được bó hoa như vậy.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tổ hợp chập của có tính chất: . Vậy nên chọn C.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có bì thư khác nhau, chọn bì thư có cách chọn.

Có con tem khác nhau, chọn con tem thì có cách chọn.

Dán con tem lên bì thư có cách dán khác nhau.

Theo quy tắc nhân ta có cách dán con tem lên bì thư.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

Khai triển có tất cả số hạng nên số hạng đứng giữa là số hạng thứ : .

Vậy số hạng đứng giữa cần tìm là .

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khai triển nhị thức Newton ta được:

.

Vậy ba số hạng đầu của khai triển là .

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình:

Thay vào khai triển có:

.

Vậy số hạng không chứa biến trong khai triển là .

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức ta được:

Hệ số hạng thứ trong khai triển là .

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tập con có hai phần tử của tập là: .

Do đó .

Số các tập con của tập có hai phần tử và luôn có phần tử có: .

Gọi M là biến cố tập con có hai phần tử luôn có phần tử 9.

.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo nguyên lí xác suất bé, ta có:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là

Để số đó chia hết cho thì số đó vừa chia hết cho và .

Do đó số cần tìm là số chẵn nên .

+) TH1 :

Ta có các bộ số có tổng chia hết cho là:

.

Do đó có số.

+) TH2 :

Ta có các bộ số có tổng chia hết cho là:

.

Do đó có số.

+) TH3 :

Ta có các bộ số có tổng chia hết cho là:

.

Do đó có số.

Vậy số.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số cách xếp khác nhau cho người ngồi vào chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập của phần tử.

Suy ra cách.

Gọi là biến cố để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi.

Vì An luôn ngồi cạnh bạn Nhi nên coi hai bạn này là một phần tử, trong phần tử này có cách xếp. Khi đó ta cần xếp người vào chỗ có cách.

.

.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biến cố đối của là biến cố không xảy ra.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lấy quả bóng trong quả bóng có cách chọn. Do đó .

Gọi là quả bóng lấy ra màu đen nên .

.

Hướng dẫn giải

Vậy là giá trị cần tìm.

Hướng dẫn giải

Gọi là tâm của đường tròn .

Theo giả thiết, ta có:

+) Với , mà nên phương trình đường tròn là .

+) Với , mà nên phương trình đường tròn là .

Hướng dẫn giải

Gọi số có 3 chữ số khác nhau là .

Chọn có cách chọn (vì chọn tuý ý một trong các số từ đến ).

Chọn có cách chọn (vì nên có thể chọn một trong các số từ đến nhưng không được chọn số mà đã chọn).

Chọn có cách chọn (vì nên có thể chọn một trong các số từ đến nhưng không được chọn số mà đã chọn).

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số có ba chữ số khác nhau được lập từ các số .

Vậy số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố: “chọn được số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho số đó nhỏ hơn ”.

TH1: , khi đó:

Nếu thì hay có cách; có cách.

Do đó có: số.

Nếu thì có cách; phải nhỏ hơn và khác nên hay có cách.

Do đó có: số.

TH2: nên hay có hai cách chọn, khi đó:

có cách chọn, có cách chọn.

Do đó có số.

Vậy có số.