Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Câu 1. Trong các biểu thức dưới đây, đâu là tam thức bậc hai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 2. Cho hàm số . Với thì

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao (mét) của cá heo so với mặt nước biển sau giây được cho bởi hàm số . Khoảng thời gian cá heo ở trên mặt nước

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Góc giữa hai đường thẳng có thể là góc

A. nhọn; B. vuông; C. A và B đúng; D. A và C sai.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua điểm nhận vectơ là vectơ chỉ phương là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng và . Tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác vuông tại là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Trong hệ trục tọa độ , vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 14. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm , bán kính bằng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Cho đường tròn có phương trình . Đường tròn còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Trong hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Trong các phương trình sau phương trình nào biểu diễn một Hypebol?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 18. Cho Elip . Chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng trục lớn của Elip và chiều rộng bằng trục nhỏ của Elip là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Parabol . Đường chuẩn của Parabol là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món chính trong năm món chính, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong ba loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Cho tập hợp . Số hoán vị của ba phần tử của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Trên bàn có cây bút chì khác nhau, cây bút bi khác nhau và cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh làm ban cán sự lớp, trong đó có đúng học sinh nam?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Hệ số của đơn thức trong khai triển nhị thức .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Tổng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton .

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 28. Gọi là xác suất của biến cố . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 10”. Xác định biến cố .

A. ;

B. ;

C. ;

D..

Câu 30. Cho biến cố : “Trong quả bóng lấy ra có ít nhất một quả bóng đỏ”. Khi đó biến cố là

A. : “Trong quả bóng lấy ra có tối đa một quả bóng đỏ”;

B. : “Trong quả bóng lấy ra có nhiều nhất một quả bóng đỏ”;

C. : “Trong quả bóng lấy ra không có bóng đỏ”;

D. : “Trong quả bóng lấy ra có cả ba quả bóng đỏ”.

Câu 31. Gieo ngẫu nhiên đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật lý, quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để quyển được lấy ra đều là sách Toán.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Cho biến cố . Phát biểu của biến cố là

A. “ Tổng số chấm trong hai lần gieo là tám”.

B. “ Lần gieo đầu tiên được mặt hai chấm”.

C. “ Số chấm trong hai lần gieo là như nhau”.

D. “ Hai lần gieo đều xuất hiện mặt chấm chẵn”.

Câu 35. Phương trình chính tắc của Parabol có đường chuẩn là

A. ; B. ; C. ; D. .

a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có tâm và đi qua điểm . Viết phương trình đường tròn .

b) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là đường tròn tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng . Viết phương trình đường tròn .

a) Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng .

b) Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng không chứa trong khai triển

Bài 3 (1 điểm) Cho một đa giác đều đỉnh (với là số lẻ). Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đều đó. Gọi là xác suất sao cho đỉnh đó tạo thành một tam giác tù. Biết . Tìm .

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Tam thức bậc hai là .

Câu 2.

Ta có: là tam thức bậc hai có nên có hai nghiệm là , và suy ra theo định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

với ;

với ;

với hoặc .

Ta có nên với .

Tam thức bậc hai có nghiệm kép và .

Ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là .

Khoảng thời gian cá heo trên mặt nước tương ứng với .

Ta có là tam thức bậc hai có nên có hai nghiệm và suy ra theo định lí về dấu ta có:

với .

Vậy khoảng thời gian cé heo ở trên mặt nước là giây.

Góc giữa hai đường thẳng là số đo của góc không tù. Do đó A và B đều đúng.

Câu 6.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng thỏa mãn:

.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nhận vectơ là vectơ chỉ phương có dạng: .

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là suy ra đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: .

Câu 10.

Ta có:

Khi đó đường thẳng nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

.

Ta có:

Gọi là đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại .

Khi đó phương trình đường thẳng là:

.

Điểm là giao điểm của và nên toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là suy ra một vectơ pháp tuyến của là .

Đường tròn tâm và đi qua điểm có bán kính

Ta có suy ra

Vậy đường tròn có phương trình là: .

Phương trình đường tròn tâm và bán kính là: .

Ta có:

.

Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có bán kính

Vậy đường tròn có phương trình là: .

Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng: .

Vậy đáp án đúng là A.

Xet có .

Khi đó:

- Độ dài trục lớn là: ;

- Độ dài trục nhỏ là: .

Do đó chu vi hình chữ nhật cần tìm là: .

Từ phương trình .

Do đó có đường chuẩn là .

Câu 20.

Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một món chính, có cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một loại quả tráng miệng, có cách chọn.

Công đoạn 3: chọn một loại nước uống, có cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả cách chọn thực đơn.

Vậy ta chọn phương án B.

Mỗi cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của phần tử. Vậy có cách xếp.

Câu 22.

Số hoán vị của ba phần tử của tập là: .

Vậy ta chọn phương án C.

Để chọn một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập, ta có ba giai đoạn sau:

- Giai đoạn 1: Có cách chọn bút chì.

- Giai đoạn 2: Có cách chọn bút bi.

- Giai đoạn 3: Có cách chọn cuốn tập.

Vậy theo qui tắc nhân ta có cách.

Việc chọn học sinh làm ban cán sự lớp như sau:

Chọn học sinh nam, có cách.

Chọn học sinh nữ, có cách.

Ứng với bạn học sinh được chọn có cách xếp các vị trí ban cán sự lớp.

Vậy có cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có

Suy ra hệ số của trong khai triển trên là: .

Câu 26.

Ta có:

.

.

Với mỗi biến cố thì

là biến cố đối của biến cố , khi đó:

hay .

.

Vậy đáp án B đúng.

Xét đáp án A: Ở lần gieo thứ ba thì lần đầu tiên xất hiện mặt và lần thứ hai xuất hiện mặt có tổng bằng . Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: Các trường hợp đều có tổng số chấm hai lần gieo bằng . Vậy đáp án B đúng.

Xét đáp án C: Các trường hợp đều có tổng số chấm hai lần gieo bằng nhưng thiếu trường hợp . Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: Ở lần giao thứ hai thì lần đầu tiên xất hiện mặt và lần thứ hai xuất hiện mặt có tổng bằng . Vậy đáp án D sai.

Ta có : “Trong quả bóng lấy ra không có bóng đỏ”.

Gieo mỗi đồng xu có trường hợp có thể xảy ra

Vậy số phần tử của không gian mẫu

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố tổng hai mặt bằng là:

nên .

Suy ra .

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Goi là biến cố “lấy được quyển sách Toán”

Số phần tử của biến cố là:

Xác suất biến cố là: .

Xét đáp án A: Từ biến cố ta thấy số chấm trên con xúc xắc khi giao lần thứ nhất và lần thứ hai có tổng bằng . Vậy đáp án A đúng

Xét đáp án B: Từ biến cố ta thấy ở trường hợp thứ hai thì lần đầu tiên xất hiện mặt chấm. Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: Từ biến cố ta thấy ở trường hợp thứ nhất thì lần đầu tiên xất hiện mặt và lần thứ hai xuất hiện mặt chấm nên kết quả hai lần gieo không như nhau. Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: Từ biến cố ta thấy ở trường hợp thứ ba thì lần đầu tiên xất hiện mặt và lần thứ hai xuất hiện mặt đều là số lẻ. Vậy đáp án D sai.

Câu 35.

Xét phương trình đường chuẩn

.

Khi đó phương trình chính tắc của Parabol là .

a) Ta có: .

Suy ra bán kính đường tròn là .

Khi đó phương trình đường tròn cần tìm là: .

b)

Từ điểm kẻ vuông góc với đường thẳng .

Khi đó là trung điểm của .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: .

Diện tích tam giác bằng nên độ dài cạnh bằng: .

.

Xét tam giác , vuông tại có: .

Khi đó phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:

.

Gọi số cần tìm có dạng là số thỏa yêu cầu bài toán thì .

Có hai bộ số có tổng bằng trong các số là: và

Nếu thì có cách chọn và có cách chọn suy ra có số thỏa mãn yêu cầu.

Nếu tương tự ta cũng có số thỏa yêu cầu.

Vậy có số thỏa yêu cầu.

b) Điều kiện:

Khi đó,

Suy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là .

Do là số lẻ nên ta đặt .

Số phần tử không gian mẫu là:.

Gọi là biến cố: “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác tù”

Giả sử tam giác có góc là góc nhọn và góc tù

Chọn một đỉnh bất kì làm đỉnh có cách

Khi đó còn lại đỉnh, từ điểm được chọn ta chia làm , mỗi bên là đỉnh

Để tạo thành tam giác tù thì đỉnh còn lại phải được chọn từ đỉnh cùng thuộc một phía so với điểm đã chọn do đó có cách chọn

Nhưng với cách tính như vậy số tam giác được lặp lại lần nên

Vậy .

.

Kết hợp với điều kiện thoả mãn bài toán.

Vậy .