Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình: là

A. ; B. và ;

C. ; D. hoặc .

Câu 2. Điều kiện của tham số để hàm số là tam thức bậc hai

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Giá trị biểu thức bằng

A. ; B. ; C.; D. .

Câu 4. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như sau:

Hàm số nhận giá trị dương trên khoảng

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Khoảng cách giữa và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho hai vectơ . Giá trị của là

A. 29; B. 13; C. ; D. .

Câu 8. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Phương trình đường thẳng đi qua điểm nhận vectơ là vectơ chỉ phương là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho đường thẳng có phương trình tham số . Phương trình tổng quát của đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Kết luận nào đúng về hai đường thẳng và ?

A. và song song với nhau; B. và trùng nhau;

C. và cắt nhau; D. và vuông góc với nhau;

Câu 12. Phương trình đường thẳng nào sau đây tạo với đường thẳng một góc ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và song song?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Đường tròn có tâm và bán kính là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Từ một điểm nằm ngoài đường tròn có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn đó?

A. ; B. ; C. ; D. vô số.

Câu 16. Cho đường tròn và điểm . Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng , cho điểm nằm trên đường tròn . Độ dài nhỏ nhất của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Phương trình chính tắc của elip là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Tiêu cự của Hypebol là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Phương trình chính tắc của parabol biết rằng Parabol đi qua điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có chữ số?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cần chọn người đi công tác từ một tổ có người, khi đó số cách chọn là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Một lớp có học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn bạn học sinh sao cho trong đó có đúng học sinh nữ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Đội văn nghệ của nhà trường gồm học sinh lớp , học sinh lớp và học sinh lớp . Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Trong khai triển của nhị thức có bao nhiêu số hạng âm ?

A. ; B. Tất cả các số hạng;

C. ; D. Không xác định được.

Câu 27. Bình phương hệ số của số hạng không chứa trong khai triển của nhị thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Gieo một con xúc xắc lần. Biến cố : “Tổng số chấm trên hai mặt bằng ”. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là

A. ;

C. ;

B. ;

D. .

Câu 29. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi là biến cố “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”. Xác định biến cố .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Gọi là biến cố đối của biến cố và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm tới giới tính của ba người con này. Sơ đồ cây dưới đây mô tả các phần tử của không gian mẫu:

Số phần tử của không gian mẫu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Một lớp có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được một học sinh nữ bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Cho biểu thức , với ta có khai triển là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 35. Phương tiện bạn Hà có thể chọn đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Hà có mấy cách chọn đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt.

A. ; B. ; C. ; D. .

a) Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng .

b) Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng không chứa trong khai triển

Bài 2. (1,0 điểm) Cho một đa giác đều đỉnh (với là số lẻ). Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đều đó. Gọi là xác suất sao cho đỉnh đó tạo thành một tam giác tù. Biết . Tìm .

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng và . Đường thẳng cắt tại . Điểm thuộc đường thẳng . Lấy điểm đối xứng với điểm qua . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và điểm .

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Xét phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là .

Để hàm số là tam thức bậc hai thì (luôn đúng với mọi ).

Ta có

Xét hàm số là tam thức bậc hai có và nên có hai nghiệm phân biệt và .

Áp dụng đinh lí về dấu ta có khi .

Do đó .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nằm phía trên trục hoành hay hàm số nhận giá trị dương khi .

Ta có: . Khi đó tọa độ của vectơ là .

Khoảng cách giữa và là .

Ta có .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua nhận vectơ là vectơ chỉ phương có dạng: .

Đường thẳng đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là vậy đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: .

Ta có đường thẳng và có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là không cùng phương nên và không song song.

Xét nên và không vuông góc với nhau. Vậy kết luận C đúng.

+) Đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng . Do đó A sai.

+) Đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là .

Ta có: .

Suy ra góc giữa hai đường thẳng này bằng . Do đó B sai.

+) Đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là

Ta có: .

Suy ra góc giữa hai đường thẳng này bằng . Do đó C sai.

+ Đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là .

Ta có: .

Suy ra góc giữa hai đường thẳng này bằng . Do đó D đúng.

+) Với

Đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là không cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng không song song.

Vậy không thoả mãn.

+) Với thì đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là

Để đường thẳng thẳng và đường thẳng song song thì.

Phương trình đường tròn tâm có bán kính có dạng :

Vậy đường tròn có tâm và bán kính .

Từ một điểm nằm ngoài đường tròn có thể vẽ được tiếp tuyến đến đường tròn đó.

Đường tròn có tâm .

Gọi là tiếp tuyến của tại điểm , khi đó đi qua và nhận vectơ là một vectơ pháp tuyến

Vậy phương trình đường thẳng là .

Đường tròn có tâm , bán kính .

Ta có suy ra phương trình đường thẳng là .

Gọi . Khi đó .

Vì nên ta có:

Với .

Với .

Ta có .

Vì vậy độ dài nhỏ nhất của là .

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .

Xét Hypebol có .

Vì vậy tiêu cự của là .

Phương trình chính tắc của Parabol có dạng: .

Vì Parabol đi qua điểm ta có:

Vậy phương trình chính tắc là: .

Chọn một học sinh của tổ đó đi trực nhật được chia thành hai phương án:

- Phương án 1: Chọn học sinh nữ có cách chọn;

- Phương án 2: Chọn học sinh nam có cách chọn;

Áp dụng quy tắc cộng ta có cách.

Gọi số cần tìm có dạng với .

Vì số cần tìm có chữ số không nhất thiết khác nhau nên:

Chọn có cách chọn (vì có thể chọn một trong các số )

Chọn có cách chọn (vì có thể chọn một trong các số )

Chọn có cách chọn (vì có thể chọn một trong các số )

Chọn có cách chọn (vì có thể chọn một trong các số )

Như vậy, ta có số cần tìm.

Mỗi cách chọn người bất kì trong người là một tổ hợp chập của phần tử

Vậy có cách chọn.

Số cách chọn học sinh nữ là: cách.

Số cách chọn bạn học sinh nam là: cách.

Số cách chọn bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Vì cần chọn ra học sinh có đủ cả lớp nên ta có các trường hợp

Trường hợp 1: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp có: .

Trường hợp 2: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp có: .

Trường hợp 3: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp có: .

Áp dụng quy tắc cộng có: cách chọn.

Ta có: .

Dấu của các số hạng còn phụ thuộc vào dấu của và nên không xác định được.

Ta có:

Số hạng không chứa trong khai triển là: .

Bình phương hệ số của số hạng này là .

Ta có: .

Do đó tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là .

Ta có: .

Gọi là biến cố “mặt ngửa xuất hiện đúng một lần”

Suy ra

Vậy số phần tử của biến cố là .

Ta có: .

Dựa vào sơ đồ cây ta thấy số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.”

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.”

Số phần tử của biến cố là:

Xác suất của biến cố là: .

Số phần tử của không gian mẫu:

Biến cố xuất hiện hai lần như nhau:

Số phần tử của biến cố là:

Suy ra .

Câu 34.

Khai triển với là:

.

Câu 35.

Dựa vào sơ đồ cây có cách đi từ Lạng Sơn vào Đà Lạt.

Gọi số cần tìm có dạng là số thỏa yêu cầu bài toán thì .

Có hai bộ số có tổng bằng trong các số là: và

Nếu thì có cách chọn và có cách chọn suy ra có số thỏa mãn yêu cầu.

Nếu tương tự ta cũng có số thỏa yêu cầu.

Vậy có số thỏa yêu cầu.

b) Điều kiện:

Khi đó,

Suy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là .

Do là số lẻ nên ta đặt .

Số phần tử không gian mẫu là:.

Gọi là biến cố: “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác tù”

Giả sử tam giác có góc là góc nhọn và góc tù

Chọn một đỉnh bất kì làm đỉnh có cách

Khi đó còn lại đỉnh, từ điểm được chọn ta chia làm , mỗi bên là đỉnh

Để tạo thành tam giác tù thì đỉnh còn lại phải được chọn từ đỉnh cùng thuộc một phía so với điểm đã chọn do đó có cách chọn

Nhưng với cách tính như vậy số tam giác được lặp lại lần nên

Vậy .

.

Kết hợp với điều kiện thoả mãn bài toán.

Vậy .

Giao điểm của và là nghiệm của hệ

.

Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với :

Vì

Vậy phương trình đường thẳng

Gọi là giao điểm của và đường thẳng . Tọa độ là nghiệm của hệ

.

Ta có là trung điểm của . Từ đó suy ra tọa độ

Viết phương trình đường thẳng chính là phương trình đường thẳng :

Ta có phương trình đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương là vectơ suy ra vectơ pháp tuyến