Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Phương tiện bạn Hà có thể chọn đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Liệt kê tất cả các cách mà bạn Hà đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt.

A. Xe khách, tàu, xe máy, máy bay;

B. Xe khách – Xe khách, Tàu – Máy bay, Xe máy – Xe khách;

C. Xe khách – Xe khách, Xe khách – Máy bay, Tàu – Xe khách, Tàu – Máy bay, Xe máy – Xe khách, Xe máy – Máy bay;

D. Xe khách – Xe khách, Xe khách – Máy bay, Xe khách – Tàu, Tàu – Xe khách, Tàu – Máy bay, Tàu – Tàu, Xe máy – Xe khách, Xe máy – Máy bay, Xe máy - Tàu.

Câu 3. Cho tập có phần tử , là số nguyên thỏa mãn . Số các tổ hợp chập của phần tử trên là

A. ; B. ;

C.; D..

Câu 4. Cho điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong điểm đó?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho biểu thức , với ta có khai triển là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn cầu thủ từ trong một đội bóng để thực hiện đá quả luân lưu , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Giá trị của biểu thức bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để xuất hiện ít nhất một lần mặt ngửa là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Một lớp có 15 bạn nam và 17 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên 3 bạn để làm đội kỉ luật. Xác suất để đội kỉ luật có ít nhất một bạn nữ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho biến cố có biến cố đối . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. hoặc ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng , đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. ;

Câu 13. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây đúng?

A. được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với ;

B. được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và giá của vuông góc với ;

C. Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ;

D. Cả A, B đều đúng.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ cho và . Biết Xác định vị trí tương đối giữa và .

A. và cùng phương; B. và cùng hướng;

C. và ngược hướng; D. và vuông góc.

Câu 15. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho điểm có hoành độ nhỏ hơn nằm trên và cách một khoảng bằng . Khi đó tọa độ điểm là

A. ; B. ;

C. Cả A và B đều đúng; D. Không tồn tại điểm .

Câu 17. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và biết chúng lần lượt có vectơ pháp tuyến là và .

A. và tạo với nhau một góc ; B. và cắt nhau;

C. và song song hoặc trùng nhau; D. và vuông góc với nhau.

Câu 18. Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là , . Nếu hai đường thẳng và song song thì

A. cùng phương với ; B. không cùng phương với ;

C. ; D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 20. Cho là đường thẳng có phương trình tham số như sau: . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Góc giữa hai đường thẳng và là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm di động trên đường thẳng . Tìm để khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến điểm , biết điểm .

A. và ; B. và ;

C. và ; D. và .

Câu 23. Trong mặt phẳng , đường tròn có tâm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Phương trình là phương trình đường tròn khi và chỉ khi

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm đi qua điểm nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Phương trình chính tắc của Parabol có đường chuẩn là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Cho Hypebol và đường thẳng . Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của đến bằng giá trị nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Kí hiệu nào sau đây là kí hiệu của biến cố chắc chắn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Chọn ngẫu nhiên một số có chữ số nhỏ hơn . Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho ” là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Phương trình đường thẳng song song với và tiếp xúc với là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình cạnh là phương trình cạnh là . Biết trọng tâm của tam giác là điểm và phương trình đường thẳng có dạng Tìm

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Phép thử là

A. một thí nghiệm hay một hành động biết trước kết quả trước khi thực hiện phép thử;

B. tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử;

C. một thí nghiệm hay một hành động không biết trước kết quả trước khi thực hiện phép thử;

D. một cách sắp xếp phần tử nào đó vào vị trí.

Cho nhị thức , trong đó số nguyên thỏa mãn . Tìm số hạng chứa trong khai triển.

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp, sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau?

Bài 3. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho nội tiếp đường tròn tâm , điểm là chân đường phân giác ngoài của góc . Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là . Biết điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp và phương trình đường thẳng là: Tìm tổng hoành độ của các đỉnh của tam giác .

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Gọi số cần tìm có dạng

Vì đều là số chẵn nên

có cách chọn (vì được chọn từ một trong bốn số )

có cách chọn (vì được chọn từ một trong năm số )

Như vậy, ta có số cần tìm.

Câu 2.

Dựa vào sơ đồ cây tất cả các cách bạn Hà đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt là: Xe khách – Xe khách, Xe khách – Máy bay, Tàu – Xe khách, Tàu – Máy bay, Xe máy – Xe khách, Xe máy – Máy bay.

Câu 3.

Số các tổ hợp chập của phần tử trên là

.

Câu 4.

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng và đoạn thẳng là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là đoạn thẳng.

Câu 5.

Khai triển với là:

.

Câu 6.

Tam thức bậc hai có .

Do đó có hai nghiệm phân biệt là:

Ta lại có .

Do đó ta có:

⦁ âm trên khoảng ;

⦁ dương trên hai khoảng và ;

⦁ khi hoặc .

Vì vậy bất phương trình có tập nghiệm là .

Số cách chọn cầu thủ từ trong một đội bóng để thực hiện đá quả luân lưu , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là số chỉnh hợp chập của phần tử nên số cách chọn là .

Câu 8.

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ .

⦁ .

Suy ra

.

Vậy ta chọn phương án D.

Gọi là kí hiệu khi đồng xu xuất hiện mặt sấp, là kí hiệu khi đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Không gian mẫu là:

nên .

Gọi biến cố : “ít nhất một lần mặt ngửa”. Các kết quả thuận lợi của biến cố là:

. Do đó .

Vậy .

Tổng số học sinh trong lớp: (học sinh)

Biến cố : “đội kỉ luật có ít nhất một bạn nữ”

Biến cố đối : “đội kỉ luật không có bạn nữ nào” tức là chỉ có bạn nam

Ta có:

Do đó,

Vậy .

Câu 11.

Cho biến cố có biến cố đối . Ta có: và .

Do đó C đúng.

+ Đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là không cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng không song song.

+ Đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là không cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng không song song.

+ Đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm thuộc đường thẳng và cũng thuộc đường thẳng nên hai đường thẳng trùng nhau.

+ Đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến là cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm thuộc đường thẳng và nhưng không thuộc đường thẳng nên hai đường thẳng song song.

Câu 13.

Phương án A, B đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Vậy ta chọn phương án D.

Ta có .

Do đó và vuông góc.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là là: .

Câu 16.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là nên có một vectơ chỉ phương . Lấy điểm thuộc , khi đó phương trình tham số của là:

.

Ta có:

Mà nên .

Do đó thỏa mãn vậy .

Ta có:

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng hay hai đường thẳng và song song hoặc trùng nhau.

Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng là: .

Câu 19.

Nếu hai đường thẳng và song song thì cùng phương với .

Thay điểm A(2; 4) vào phương trình tham số ta có: (vô lí).

Vậy A(2; 4) không thuộc đường thẳng d.

Tương tự điểm C(10; 1) và điểm D(3; ‒10) không thuộc đường thẳng d.

Thay điểm B(3; 5) vào phương trình tham số ta có: .

Vậy B(3; 5) thuộc đường thẳng d.

Câu 21.

∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là .

Ta có: .

Suy ra (∆₁, ∆₂) = 30°.

Vậy ta chọn phương án D.

Kẻ (tại )

Ta có: (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Do đỏ để ngắn nhất thì trùng .

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nên có một vectơ chỉ phương là .

Khi đó phương trình đường thẳng nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua có phương trình là:

.

Tọa độ của điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Ta có phương trình đường tròn là:

.

Vậy tâm đường tròn là: .

Câu 24.

Phương trình là phương trình đường tròn khi và chỉ khi

.

Câu 25.

Đường tròn có tâm .

Ta có:

Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại điểm là:

.

Ta có là điểm thỏa mãn phương trình trên.

Câu 26.

Phương trình chính tắc của Elip là: với thỏa mãn .

Câu 27.

Ta có

Vì vậy phương trình chính tắc của Parabol là .

Câu 28.

Phương trình chính tắc của (H) có dạng , với

Ta có .

Suy ra .

Khi đó hai tiêu điểm của là .

Ta có .

Ta có và .

Khi đó tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của đến là: .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 29.

Biến cố chắc chắn là .

Câu 30.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho ” là:

.

Câu 31.

+) Hàm số có tập xác định là và nên hàm số đồng biến trên .

+) Hàm số có tập xác định là .

+) Hàm số có tập xác định là và nên hàm số nghịch biến trên .

+) Hàm số có tập xác định là và nên hàm số nghịch biến trên .

Câu 32.

Không gian mẫu của phép thử trên là số cách xếp hành khách lên toa tàu.

Vì chọn mỗi hành khách có cách chọn toa nên ta có cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi biến cố A: “ toa có người, toa có người và toa còn lại không có ai”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta chia thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn hành khách trong số hành khách và chọn toa trong số toa.

Sau đó xếp lên toa đó hành khách vừa chọn.

Khi đó ta có cách.

Giai đoạn 2: Chọn toa trong số toa còn lại và xếp hành khách còn lại lên toa đó.

Suy ra có cách. Hiển nhiên khi đó toa còn lại sẽ không có hành khách nào.

Theo quy tắc nhân, ta có .

Vậy xác suất của biến cố A là: .

Ta chọn phương án B.

Ta có

Khi đó tâm của đường tròn là và .

Vì đường thẳng song song với nên có dạng .

Ta có đường thẳng tiếp xúc với nên:

Vậy tiếp tuyến là

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ suy ra

Gọi và , là trọng tâm tam giác nên là nghiệm của hệ .

Vậy

Phương trình đường thẳng đi qua có vectơ pháp tuyến là có dạng .

Vậy ta có .

Câu 35.

Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động không biết trước kết quả trước khi thực hiện phép thử.

Xét phương trình (n ≥ 3)

Do đó chỉ có thỏa mãn điều kiện.

Khi đó

.

Vậy số hạng chứa trong khai triển là .

Ta có sơ đồ sau:

Ở ghế 1: có cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 5: có cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 2: có cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 6: có cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 3: có cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 7: có cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 4: có cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 8: có cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Vậy có: cách xếp sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau.

Ta có:

Từ suy ra , mà từ đó suy ra , do đó là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm nên . Hay là hình chiếu của lên đường thẳng .

Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình:

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: .

là đường thẳng qua và có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình: .

Do đó tọa độ điểm có dạng . Ta có

.

Vì nên .

Tọa độ điểm có dạng . Ta có

.

Vì nên .

là đường thẳng qua và có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình:

.

Tọa độ điểm có dạng . Ta có

.

Vì nên .

Vậy tổng hoành độ của các đỉnh là .