Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Câu 1. Điều kiện của tham số để hàm số là tam thức bậc hai

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như sau:

Hàm số nhận giá trị dương trên khoảng

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Giá trị biểu thức bằng

A. ; B. ; C.; D. .

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình: là

A. ; B. và ;

C. ; D. hoặc .

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có . Tọa độ trọng tâm của tam giác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho hai đường thẳng và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng và song song nhau;

B. Hai đường thẳng và cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;

C. Hai đường thẳng và trùng nhau;

D. Hai đường thẳng và vuông góc với nhau.

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Trong mặt phẳng , đường thẳng nào dưới đây không có vectơ pháp tuyến là ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có . Tọa độ chân đường cao kẻ từ xuống cạnh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Phương trình đường thẳng có phương trình tham số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước?

A. Không có đường tròn nào; B. Có duy nhất một đường tròn;

C. Có vô số đường tròn; D. Có hai đường tròn.

Câu 14. Cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến của đi qua điểm là

A. hoặc ;

B. hoặc ;

C. hoặc ;

D. hoặc .

Câu 15. Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ?

A. ; B. hoặc ;

C. ; D. hoặc .

Câu 17. Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm và đi qua điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Phương trình nào dưới đây là phương trình của Parabol?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho Hypebol . Biết tiêu cự của là . Độ dài trục thực của Hypebol bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho Elip có hai tiêu điểm . Điểm thuộc Elip khi

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 21. Trên bàn có cây bút chì khác nhau, cây bút bi khác nhau và cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Từ thành phố đến thành phố có 4 con đường, từ thành phố đến thành phố có con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố đến thành phố phải đi qua thành phố ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Có bao nhiêu cách chọn cầu thủ từ trong một đội bóng để thực hiện đá quả luân lưu , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Số các tổ hợp chập của một tập hợp có phần tử là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Từ chữ số lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Cho điểm phân biệt. Số các đoạn thẳng có hai đầu mút lấy từ các điểm đã cho là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Cho nhị thức . Số hạng có chứa là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Tổng hệ số của ba số hạng cuối trong khai triển nhị thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Ta có khai triển sau: . Khai triển này được viết gọn thành biểu thức nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Vườn nhà An có bông hồng đỏ, bông hồng trắng và bông hồng vàng. An ra vườn cắt bông hồng để cắm. Xác suất trong bông hoa được cắt có cả ba màu và số hoa hồng đỏ bằng số hoa hồng trắng.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Từ một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc ra viên bi. Gọi là biến cố: “viên bi được lấy ra có ít nhất viên bi trắng”. Biến cố đối của biến cố là

A. viên bi lấy ra cùng màu; B. viên bi lấy ra đều màu đen;

C. viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đen; D. viên bi lấy ra có đủ hai màu.

1. Câu 32. Gọi là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Kí hiệu và lần lượt là số kết quả có thể xảy ra của phép thử và số kết quả thuận lợi cho biến cố . Công thức tính xác suất biến cố là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Gieo đồng thời đồng xu đồng chất cân đối. Xác suất để được đồng xu sấp và đồng xu ngửa là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở y tế Hà Nội gồm người, trong đó có đúng bác sĩ. Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ ba người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở ba địa phương trong tỉnh. Xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Gieo một con xúc xắc đồng chất cân đối. Xác suất để gieo được mặt chấm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1 (1 điểm) Trước diễn biến phức tạp của dịch bệnh sốt xuất huyết, Sở Y tế thành phố Hà Nội lựa chọn kiểm tra ngẫu nhiên công tác chuẩn bị của đội phòng chống dịch cơ động trong số đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và đội của các Trung tâm y tế cơ sở. Tính xác suất để có ít nhất đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Bài 2 (1 điểm) Trong mặt phẳng cho điểm và điểm .

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và .

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng .

c) Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng để vuông tại .

a) Trong một môn học, thầy giáo có câu hỏi khác nhau, trong đó có câu hỏi dễ, câu hỏi trung bình và câu hỏi khó. Từ câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm câu hỏi, sao cho đề kiểm tra phải có đủ ba loại câu hỏi và có đúng câu hỏi dễ.

b) Tính tổng .

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Để hàm số là tam thức bậc hai thì (luôn đúng với mọi ).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nằm phía trên trục hoành hay hàm số nhận giá trị dương khi .

Ta có

Xét hàm số là tam thức bậc hai có và nên có hai nghiệm phân biệt và .

Áp dụng đinh lí về dấu ta có khi .

Do đó .

Xét phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là .

Tọa độ trọng tâm là:

.

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Góc giữa hai đường thẳng và là:

.

.

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Ta có nên ta hai vectơ này cùng phương.

Do đó hai đường thẳng và song song hoặc trùng nhau.

Lấy có nên . Do đó và song song.

Ta có: có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có:

+) Đường thẳng có tọa độ vectơ pháp tuyến là . Do đó A sai.

+) Đường thẳng có tọa độ vectơ pháp tuyến là . Do đó B sai.

+) Đường thẳng có tọa độ vectơ pháp tuyến là . Do đó C đúng.

+) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là nên có vectơ pháp tuyến là

. Do đó D sai.

Gọi là trung điểm của nên tọa độ điểm là .

Ta có:

Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình: .

Ta có: .

Khi đó phương trình đường thẳng là: .

Vì nên phương trình đường thẳng là:

.

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên vectơ chỉ phương là . Do đó phương trình tham số của là: .

Có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

Vậy ta chọn phương án B.

Đường tròn có tâm , bán kính .

Gọi là tiếp tuyến cần tìm có vectơ pháp tuyến .

Vì đi qua điểm nên phương trình d có dạng:

Vì là tiếp tuyến của nên ta có .

Với , ta chọn .

Suy ra phương trình

Với , ta chọn .

Suy ra phương trình .

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là: hoặc .

Do đó ta chọn phương án B.

Ta có .

Đường tròn có tâm và đi qua điểm có phương trình là:

Vậy ta chọn phương án D.

Đường tròn có tâm , bán kính .

Vì tiếp xúc với nên ta có .

Vậy hoặc thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 17.

Ta có tiêu điểm . Suy ra .

Khi đó

Vì vậy

Do đó

Phương trình chính tắc của (E) có dạng (a > b > 0).

Ta có .

Suy ra

hoặc (vô lí)

(vì

Với , ta có .

Vậy phương trình chính tắc của (E): .

Phương trình của Parabol là .

Tiêu cự của là nên

Xét có

.

Vậy độ dài trục lớn của là .

Ta có

.

Điểm thuộc Elip khi .

Để chọn một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập, ta có ba giai đoạn sau:

- Giai đoạn 1: Có cách chọn bút chì.

- Giai đoạn 2: Có cách chọn bút bi.

- Giai đoạn 3: Có cách chọn cuốn tập.

Vậy theo qui tắc nhân ta có cách.

Cách để đi từ thành phố đến thành phố phải đi qua thành phố gồm giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Đi từ thành phố đến thành phố có 4 cách.

- Giai đoạn 1: Ứng với mỗi cách của giai đoạn 1, từ thành phố đến thành phố có cách.

Áp dụng quy tắc nhân có cách để đi từ thành phố đến thành phố .

Số cách chọn cầu thủ từ trong một đội bóng để thực hiện đá quả luân lưu , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là số chỉnh hợp chập của phần tử nên số cách chọn là .

Số các chỉnh hợp chập của một tập hợp có phần tử là .

Số gồm bốn chữ số khác nhau từ chữ số là hoán vị của nên có: số.

Số các đoạn thẳng có hai đầu mút lấy từ các điểm đã cho là tổ hợp chập 5 của 2.

Câu 27.

Ta có:

Số hạng có chứa là .

Ta có

Suy ra tổng hệ số của ba số hạng cuối là .

Ta có: .

Ta có: .

Gọi là biến cố trong bông hoa được cắt có cả ba màu và số hoa hồng đỏ bằng số hoa hồng trắng.

Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố là:

TH1: bông hồng đỏ, bông hồng trắng và bông hồng vàng, có cách.

TH2: bông hồng đỏ, bông hồng trắng và bông hồng vàng, có cách.

.

.

Biến cố đối của biến cố là : “ viên bi lấy ra đều màu đen”.

1. Câu 32.

Công thức tính xác suất biến cố là .

Các phần tử của không gian mẫu là:

.

Gọi là biến cố: “Gieo được đồng xu sấp và đồng xu ngửa”.

Khi đó

1. .

Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có

Tổ 1 có cách chọn bác sĩ, cách chọn người còn lại. Do đó cách.

Tổ 2 có cách chọn bác sĩ, cách chọn người còn lại. Do đó cách.

Tổ 3 có cách chọn bác sĩ, cách chọn người còn lại. Do đó cách.

Tổng có: cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .

Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là .

Không gian mẫu

Gọi là biến cố gieo được mặt chấm

Khi đó .

Vì vậy .

Ta có

Gọi là biến cố trong đội có ít nhất đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Khi đó là biến cố trong đội có nhiều nhất đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố được chia làm phương án:

- Phương án 1: Không có đội của các Trung tâm y tế cơ sở có: cách.

- Phương án 2: Có đội của Trung tâm y tế cơ sở có cách.

.

.

a) Ta có:

Khi đó là một vectơ chỉ phương đường thẳng hay ta có là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .

Vậy phương trình đường thẳng là:

.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .

Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên cũng là một vectơ pháp tuyến của .

Vì vậy phương trình đường thẳng là:

.

c) Gọi là đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại điểm .

Một vectơ pháp tuyến của là nên vectơ chỉ phương là .

Vì nên nhận làm một vectơ pháp tuyến, nên phương trình là:

.

Tọa độ điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng và nên ta có:

.

a) Để tạo đề kiểm tra gồm câu hỏi sao cho có đủ ba loại câu hỏi và có đúng câu hỏi dễ sẽ có các phương án sau:

- Phương án 1: Đề gồm câu hỏi dễ, câu trung bình và câu khó có đề.

- Phương án 2: Đề gồm câu hỏi dễ, câu trung bình có đề.

- Phương án 3: Đề gồm câu hỏi dễ, câu trung bình và câu khó có đề.

Áp dụng quy tắc cộng có đề.

b) Ta có:

.