Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán

Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 10

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,3 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐỀ SỐ 10

I. Trắc nghiệm (6 điểm)

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

A. Nếu thì ; B. Nếu thì ;

C. Nếu thì ; D. Nếu thì .

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “” là

A. “”; B. “”;

C. “”; D. “”.

Câu 3. Cho tập hợp , một tập hợp con của tập hợp này là

A.; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Kí hiệu nào sau đây để chỉ 0,4 là số hữu tỉ ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Chọn đáp án đúng:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không được tô màu trên hình vẽ nào dưới đây ?

A. ; B. ;

C. D. Tất cả các đáp án trên đều sai.

Câu 10. Cho góc biết , khẳng định nào dưới đây là sai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , , các đường cao tương ứng lần lượt là , , và là nửa chu vi của tam giác. Diện tích tam giác bằng

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Cho tam giác có , , cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp (làm tròn đến hàng phần trăm) của tam giác là

A. 8,70; B. 9,70; C. 8,69; D. 9,69.

Câu 13. Cho lục giác đều tâm như hình dưới, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và có cùng điểm cuối; B. ;

C. Đường thẳng là giá của vectơ ; D. và là hai vectơ đối nhau.

Câu 14. Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó:

A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau; B. Song song và có độ dài bằng nhau;

C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau; D. Không có đáp án đúng.

Câu 15. Cho 3 điểm phân biệt , , ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho tam giác vuông tại có cm, cm. Tính .

A. 5 cm; B. 6 cm; C. 7 cm; D. 1 cm.

Câu 17. Cho vectơ khác vectơ – không và số thực k khác 0, ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác có và lần lượt là trung điểm của và . Biểu diễn vectơ theo hai vectơ và ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho hai vectơ và khác vectơ – không. Biết , khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. và cùng phương;

C. và song song; D. .

Câu 20. Cho tam giác có , , . Tính số đo góc (làm tròn đến độ).

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (4 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Trong một hội thi hùng biện ngôn ngữ có 200 thí sinh tham dự. Mỗi thí sinh tham gia thi một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Hàn Quốc, Trung Quốc hoặc Anh. Biết rằng có 78 thí sinh chỉ thi tiếng Anh, 70 thí sinh thi tiếng Hàn Quốc, 80 thí sinh thi tiếng Trung Quốc, 18 thí sinh thi cả tiếng Hàn Quốc và tiếng Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu thí sinh thi cả 3 thứ tiếng?

Bài 2. (1 điểm) Xưởng Liên Hà định dùng hai loại hoa khô để chiết xuất ra 140 kg tinh dầu và 9 kg tinh dầu . Từ mỗi tấn hoa khô loại I giá 4 triệu đồng, có thể làm được 20 kg tinh dầu và 0,6 kg tinh dầu . Từ mỗi tấn hoa khô loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được làm được 10 kg tinh dầu và 1,5 tinh dầu . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn hoa khô mỗi loại để chi phí mua hoa khô là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp hoa khô chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn hoa khô loại I và không quá 10 tấn hoa khô loại II.

Bài 3. (1 điểm) Từ vị trí trên một cái tháp, người ta quan sát một cây cao. Biết khoảng cách từ vị trí cái tháp người đó đứng đến cái cây là 20 m, chiều cao của cái tháp là 4 m, góc nhìn từ gốc cây đến ngọn cây là , góc nhìn nếu đứng ở gốc cây nhìn từ chân tháp đến đỉnh tháp thì góc nhìn là . Tính chiều cao của cây.

Bài 4. (1 điểm) Cho tam giác đều cạnh 3 cm, là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác . Đặt biểu thức với giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là . Khi đó, tính giá trị biểu thức .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

Ta có: 6 > 2 nên “Nếu thì ” là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “” là “”.

Câu 3.

Ta có:.

Vậy .

Câu 4.

là tập hợp số hữu tỉ. Vậy kí hiệu để chỉ 0,4 là số hữu tỉ là: .

Ta có: .

Câu 6.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: .

Câu 7.

Xét điểm ta có khi , thì .

Vậy điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Xét cặp số và hệ

Ta thấy hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và

Vậy cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình .

Câu 9.

Vẽ các đường thẳng và trên mặt phẳng tọa độ

Xét điểm thấy không phải là nghiệm của hệ .

Do đó, miền nghiệm cần tìm giao của nửa mặt phẳng (không kể bờ) bờ là đường thẳng không chứa điểm và nửa mặt phẳng (không kể bờ) bờ là đường thẳng không chứa điểm .

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không được tô màu trên hình vẽ sau.

Câu 10.

Do , ta có: .

Vậy khẳng định là sai.

Câu 11.

Ta có: .

Câu 12.

Nửa chu vi của tam giác là: (cm).

Áp dụng công thức Heron tính diện tích ta có:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là:

(cm).

Câu 13.

Ta có: và là hai vectơ có cùng phương, cùng hướng, có độ dài bằng nhau.

Vậy .

Câu 14.

Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Ta có: .

Câu 16.

Ta có:

Xét tam giác vuông tại có:

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

.

Vậy .

Câu 17.

Cho vectơ khác vectơ – không, số thực k khác 0, ta có: .

Câu 18.

Do , lần lượt là trung điểm của và nên ta có:

, .

Ta có: .

Ta có: , mà và khác vectơ – không.

Nên .

(với là tia đối của tia ).

Do đó, .

Bài 1. (1 điểm)

Từ bài toán đã cho ta có sơ đồ Venn như sau:

Số thí sinh thi tiếng Hàn Quốc hoặc tiếng Trung Quốc là:

200 – 78 = 122 (thí sinh)

Số thí sinh cả hai thứ tiếng Hàn Quốc và Trung Quốc là:

(70 + 80) – 122 = 28 (thí sinh)

Số thí sinh thi cả ba thứ tiếng là:

28 – 18 = 10 (thí sinh)

Vậy có 10 thí sinh thi cả ba thứ tiếng.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi và lần lượt là số tấn hoa khô loại I và loại II (, ).

Khi đó, số tiền để mua hoa khô là: .

Từ tấn hoa khô loại I làm được kg tinh dầu và kg tinh dầu .

Từ tấn hoa khô loại II làm được kg tinh dầu và kg tinh dầu .

Suy ra từ tấn hoa khô lọai I và tấn hoa khô loại II làm được kg tinh dầu , kg tinh dầu .

Do phải làm ít nhất 140 kg tinh dầu và 9 kg tinh dầu , nên ta có hệ bất phương trình sau:

(*)

Bài toán trở thành: Tìm để đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn hệ bất phương trình (*).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) trên hệ trục tọa độ ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác (kể cả biên) với , ,, .

Ta có: đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi là tọa độ của một trong các đỉnh.

Tính giá trị của tại các đỉnh ta được:

Tại : ;

Tại : ;

Tại : ;

Tại : .

Suy ra nhỏ nhất khi .

Như vậy để chi phí mua hoa khô ít nhất cần mua 5 tấn hoa khô loại I và 4 tấn hoa khô loại II.

Bài 3. (1 điểm)

Theo đề bài ta có: , .

Xét tam giác vuông

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

(m).

Xét tam giác có: .

.

Áp dụng định lý sin ta có:

(m)

Vậy chiều cao của cây khoảng 21,57 m.

Bài 4. (1 điểm)

Gọi , lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Gọi là điểm đối xứng với qua .

Ta có:

.

Ta có:

Tam giác đều cạnh 3 cm có: .

Do đó, .

Vậy .