Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán

Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 3

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐỀ SỐ 3

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Mệnh đề là

A. một câu cảm thán;

B. một khẳng định luôn đúng;

C. một câu nghi vấn hoặc câu cầu khiến;

D. một khẳng định chỉ có thể đúng hoặc sai.

Câu 2. Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng ?

A. Nếu thì ;

B. kéo theo ;

C. là điều kiện cần để có ;

D. là điều kiện đủ để có .

Câu 3. Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề

A. “”;

B. “”;

C. “”;

D. “”.

Câu 4. Cho tập hợp . Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp ta được

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho tập . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số tập con của là 16;

B. Số tập con của có 2 phần tử là 3;

C. Số tập con của chứa số 1 là 6;

D. Số tập con của chứa 3 phần tử là 0.

Câu 6. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Ký hiệu nào sau đây để chỉ 3 là số tự nhiên ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho hai tập hợp và . Tập hợp là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ );

B. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (kể cả bờ );

C. mửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ );

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ ).

Câu 12. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là phần mặt phẳng không bị gạch trong hình nào dưới đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 14. Cho góc nhọn . Chọn khẳng định sai.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho góc thỏa mãn và . Số đo của góc thuộc khoảng nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Giá trị của biểu thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho tam giác với ; , lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác; là diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Diện tích của tam giác có bằng

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 19. Cho tam giác có . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

A. 24; B. 12; C. 48; D. 8.

Câu 20. Cho tam giác có . Độ dài cạnh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Giải tam giác là

A. tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó;

B. tìm độ dài các cạnh của tam giác;

C. tìm số đo ba góc của tam giác;

D. tính diện tích tam giác bằng các cách khác nhau.

Câu 22. Cho tam giác có . Độ dài cạnh xấp xỉ bằng

A. 16,4; B. 16,3; C. 16,2; D. 1,1.

Câu 23. Chọn khẳng định đúng.

A. Hai vectơ cùng hướng thì có giá song song;

B. Hai vectơ cùng phương thì có giá song song;

C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương;

D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

Câu 24. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

A. Diện tích; B. Thể tích; C. Giá tiền; D. Lực.

Câu 25. Cho hình bình hành . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Cho lục giác đều có tâm . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Cho hình chữ nhật có . Khi đó, bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Cho điểm cố định và vectơ khác vectơ-không. Có bao nhiêu điểm thỏa mãn ?

A. 0; B. 1; C. 2; D. Vô số.

Câu 29. Cho vectơ khác và một số thực . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ luôn cùng phương; B. Hai vectơ luôn cùng hướng;

C. Hai vectơ có độ dài bằng nhau; D. Hai vectơ luôn ngược hướng.

Câu 30. Cho hình thang có . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ dưới?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Cho tam giác và điểm thỏa mãn . Biểu diễn theo các vectơ , ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Cho tam giác . Giá trị của biểu thức bằng

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 34. Cho tam giác cân tại có và . Tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Cho tam giác vuông tại và có . Hệ thức nào sau đây là sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Bài 2. (1 điểm) Từ hai vị trí và của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi. Biết rằng độ cao m, phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc , phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc . Tính chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác cân tại , là trung điểm của và là hình chiếu của lên , là trung điểm của . Chứng minh .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Câu 1.

Mệnh đề là một khẳng định chỉ có thể đúng hoặc sai.

Mệnh đề được phát biểu là “Nếu thì ” hoặc “ kéo theo ”, khi mệnh đề là định lí, ta còn nói “ là điều kiện đủ để có ”. Do đó, đáp án C sai.

Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”.

Ta có: .

Mà nên ta chọn . Vậy .

Tập hợp có 3 phần tử nên có tập con, do đó đáp án A sai.

Các tập con của có 2 phần tử là . Do đó, có 3 tập con có 2 phần tử của , nên đáp án B đúng.

Các tập con của chứa số 1 là . Do đó, có 4 tập con của chứa số 1 nên đáp án C sai.

Các tập con của chứa 3 phần tử là . Do đó, có 1 tập con của chứa 3 phần tử nên đáp án D sai.

D sai do .

Kí hiệu dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

Ta có 3 là số tự nhiên nên .

Ta có: .

Do đó, .

Ta có: , đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét cặp số và bất phương trình , ta có: .

Do đó, cặp số là một nghiệm của bất phương trình .

Ta có: , do đó miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (kể cả bờ ).

Hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn do nó là hệ bao gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét hệ .

+ Vẽ đường thẳng . Ta có , do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ ).

+ Vẽ đường thẳng . Ta có , do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ ).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của hai miềm nghiệm của hai bất phương trình , và chính là phần mặt phẳng không bị gạch trong hình ở đáp án B.

Ta có là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của đều dương nên khẳng định ở đáp án B sai.

Từ điều kiện và ta xác định được vị trí của điểm thỏa mãn trên nửa đường tròn đơn vị. Khi đó ta suy ra .

Ta có: ;

.

Khi đó .

Công thức tính diện tích tam giác: , do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.

Theo định lí côsin trong tam giác ta có: nên đáp án B sai.

Theo định lí sin trong tam giác ta có: , do đó đáp án C sai.

Diện tích tam giác là .

Theo định lí sin trong tam giác ta có: .

Suy ra .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

Ta có: , suy ra .

Theo định lí sin trong tam giác , ta có: .

Suy ra .

Hai vectơ cùng phương thì có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng. Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Đại lượng lực là đại lượng có hướng bao gồm cả độ lớn và hướng nên lực cần được biểu diễn bởi vectơ.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: , , do đó đáp án A và đáp án B đúng.

Lại có: , do đó hai vectơ và cùng hướng và cùng độ dài nên Vậy đáp án D đúng.

Ta có: .

Ta có: .

Do nên tam giác vuông tại , từ định lí Pythagore ta suy ra

.

Vậy .

Ta có: .

Khi đó điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính , do đó có vô số điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với vectơ khác và một số thực , ta có hai vectơ luôn cùng phương với nhau.

Ta có nên hai vectơ và cùng phương.

Lại có vectơ có hướng đi từ trái sang phải, còn vectơ có hướng đi từ phải sang trái. Do đó, hai vectơ và ngược hướng. Mà .

Vậy .

Từ hình vẽ ta thấy đoạn thẳng được chia thành 6 phần bằng nhau và điểm thuộc đoạn và chiếm 2 phần hay và , .

Hai vectơ và ngược hướng nên .

Hai vectơ và ngược hướng nên .

Vậy đáp án B đúng.

Ta có .

Vậy .

Ta có: .

Vì tam giác cân tại nên .

Ta có:

.

Vì tam giác vuông tại và có nên .

Dựng vectơ sao cho .

Ta có: , do đó đáp án A đúng.

Dựng vectơ sao cho .

Ta có: , do đó đáp án B đúng.

Dựng vectơ sao cho .

Ta có: , do đó đáp án C đúng.

, do đó đáp án D sai.

Bài 1. (1 điểm)

Gọi , là số lít nước cam và táo mà mỗi đội cần pha chế .

Lượng hương liệu dùng để pha chế lít nước cam và lít nước táo là (gam).

Lượng nước dùng để pha chế lít nước cam và lít nước táo là (lít).

Lượng đường dùng để pha chế lít nước cam và lít nước táo là (gam).

Theo đề ra ta có hệ bất phương trình: .

Số điểm thưởng nhận được là .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền ngũ giác (kễ cả biên), với , , , , .

Tại điểm , ta có .

Tại điểm , ta có .

Tại điểm , ta có .

Tại điểm , ta có .

Tại điểm , ta có .

Do đó lớn nhất bằng khi .

Vậy cần phải pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì số điểm thưởng cao nhất.

Bài 2. (1 điểm)

Giả sử chiều cao của ngọn núi là .

Ta có: , .

Suy ra .

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có: .

Suy ra .

Tam giác vuông tại nên (m).

Vậy chiều cao của ngọn núi xấp xỉ bằng 135 mét.

Bài 3. (1 điểm)

Ta có ; .

Vậy

.

Mà .

Nên (vì )

.

Vậy