Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\). Viết phương trình trục đối xứng của \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\), đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {3;0} \right)\)
Gọi \(H\) là trung điểm của $II'$ ta có \(H\left( {2;1} \right)\)
Trục đối xứng của $2$ đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right)$ là đường thẳng đi qua $H$ và nhận \(\overrightarrow {II'} = \left( {2; - 2} \right) = 2\left( {1; - 1} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow \) Trục đối xứng của $2$ đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right)$ có phương trình \(1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - 2 - y + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow y = x - 1\)
Hướng dẫn giải:
Xác định tâm $I$ và $I'$ của đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right)$ .
Trục đối xứng của $2$ đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right)$ là đường thẳng đi qua $H$ và nhận \(\overrightarrow {II'} \) là 1 VTPT
