Tìm ảnh của $d:x - y + 1 = 0$ qua phép đối xứng trục $\Delta :2x - y = 0.$

Gọi $d' = {D_\Delta }\left( d \right)$.

Gọi $A = d \cap \Delta  \Rightarrow A\left( {1;2} \right)$.

Do $A \in \Delta  \Rightarrow {D_\Delta }\left( A \right) = A$$\Rightarrow A \in d'$.

Chọn $B\left( {0;1} \right) \in d$, tìm $B' = {d_\Delta }\left( B \right)$.

Gọi $\Delta '$ là đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $\Delta$$\Rightarrow \Delta ':\,\,x + 2y + c = 0$.

$B\left( {0;1} \right) \in \Delta ' \Rightarrow 0 + 2 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 2$$\Rightarrow \Delta ':\,\,x + 2y - 2 = 0$.

Gọi $H = \Delta  \cap \Delta ' \Rightarrow H\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{4}{5}} \right)$.

$B' = {D_d}\left( B \right) \Rightarrow H$ là trung điểm của $BB'$.

$\Rightarrow B' = 2H - B \Rightarrow B'\left( {\dfrac{4}{5};\dfrac{3}{5}} \right)$.

Đường thẳng $d'$ đi qua $A,\,\,B'$  nhận $\overrightarrow {AB'}  = \left( { - \dfrac{1}{5}; - \dfrac{7}{5}} \right)\parallel \left( {1;7} \right)$ là 1 VTCP.

$\Rightarrow d':\,\,7\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0$$\Leftrightarrow 7x - y - 5 = 0$.