Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\). Đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm A, B. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại A và B vuông góc. Tính độ dài AB.

Trong không gian tọa độ $O x y z$, cho 5 điểm \(A(1;0;0),B( - 1;1;0),C(0; - 1;0\) \(D(0;1;0),E(0;3;0),M\) là điểm thay đổi trên mặt cầu \((S):{x^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | + 3|\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME} |\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và đường thẳng $d$ có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z =  - 3 - t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính là

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục \(Oy\) là

Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 50\). Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với đường thẳng nào?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( 3;4;-\,2 \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+10y-2z-6=0\). Cho \(m \) là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(y=m\) và \(x+z-3=0\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\). Tích tất cả các giá trị mà \(m\) có thể nhận được bằng: