Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục \(Oy\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Vì mặt cầu tiếp xúc với trục \(Oy:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\) nên mặt cầu có bán kính \(R = d\left( {I;Oy} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {OI} = \left( {1; - 2;3} \right),\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 3;0;1} \right)\) nên \(R = d\left( {I;Oy} \right)\)\( = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OI} ;\overrightarrow j } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow j } \right|}} = \sqrt {10} \)
Phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 4 = 0\)
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) có bán kính \(R\) thì có phương trình là
\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\)
