Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và đường thẳng $d$ có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với $d$ là :
\(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - z + 3 = 0\).
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $\left( P \right)$. Khi đó : \(H = d \cap \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\\2x + y - z + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\x = - 3\\y = 1\\z = - 2\end{array} \right. \Rightarrow H( - 3;1; - 2)\)
\(R = AH = \sqrt {{{\left( { - 3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \).
Hướng dẫn giải:
Ta tìm bán kính của mặt cầu bằng cách tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
