Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình: {x=−1+2ty=2+tz=−3−t(t∈R). Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là :
2(x−1)+1(y+2)−1(z−3)=0⇔2x+y−z+3=0.
Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Khi đó : H=d∩(P)⇔{x=−1+2ty=2+tz=−3−t2x+y−z+3=0⇔{t=−1x=−3y=1z=−2⇒H(−3;1;−2)
R=AH=√(−3−1)2+(1+2)2+(−2−3)2=5√2.
Hướng dẫn giải:
Ta tìm bán kính của mặt cầu bằng cách tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng