Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 50\). Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với đường thẳng nào?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 50\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \).
Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi \(d\left( {I;d} \right) = R\).
Thử lần lượt các đáp án ta có:
\(d\left( {I;Ox} \right) = \sqrt {y_I^2 + z_I^2} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \ne R\), do đó loại đáp án B.
\(d\left( {I;Oy} \right) = \sqrt {x_I^2 + z_I^2} = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \ne R\), do đó loại đáp án C.
\(d\left( {I;Oz} \right) = \sqrt {x_I^2 + y_I^2} = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \ne R\), do đó loại đáp án D.
Hướng dẫn giải:
- Từ phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) xác định tâm và bán kính mặt cầu.
- Tính khoảng cách từ \(I\) đến các đường thẳng ở các đáp án.
- Mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi \(d\left( {I;d} \right) = R\).
