Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):\ 2x+6y+z-3=0\) cắt trục \(Oz\) và đường thẳng \(d:\ \frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Phương trình trục \(Oz:\ \left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=0 \\ & z=t \\ \end{align} \right..\ \ \ A\in Oz\Rightarrow A\left( 0;\ 0;\ t \right).\)
Có \(\left( P \right)\cap Oz=\left\{ A \right\}\Rightarrow 2.0+6.0+t-3=0\Leftrightarrow t=3\Rightarrow A\left( 0;\ 0;\ 3 \right).\) \(d:\ \left\{ \begin{align} & x=5+t' \\ & y=2t' \\ & z=6-t' \\ \end{align} \right..\ \ B\in d\Rightarrow B\left( 5+t';2t';6-t' \right).\) Có \(\left( P \right)\cap d=\left\{ B \right\}\Rightarrow 2\left( 5+t' \right)+6.2t'+6-t'-3=0\Leftrightarrow t'=-1\Rightarrow B\left( 4;-2;7 \right).\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\Rightarrow I\left( 2;\ -1;\ 5 \right).\)
Có \(\overrightarrow{AB}=\left( 4;-2;\ 4 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{36}=6\Rightarrow IA=R=\frac{AB}{2}=3.\)
Vậy đường tròn đường kính AB là: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9.\)
Hướng dẫn giải:
+) Điểm A thuộc \(Oz\Rightarrow A\left( 0;\ 0;\ 0 \right).\)
+) Điểm B là giao điểm của đường thẳng d và (P) thì tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình của d và (P).
+) Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( a;\ b;\ c \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.\)
