Tính góc giữa SC và mặt phẳng \((ABCD)\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 2 $ và vuông góc với đáy $\left( {ABCD} \right)$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right).$

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(\dfrac{{SB}}{{\sqrt[{}]{2}}} = \dfrac{{SC}}{{\sqrt[{}]{3}}} = a\). Cạnh \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại\(A\)và\(B,\,AB = BC = a,\,AD = 2a.\) Biết \(SA = \sqrt 3 a\) và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((SBC).\) Tính khoảng cách $d$ từ \(H\) đến mặt phẳng \((SCD).\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(SD = 2a\sqrt 3 \) và góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính theo $a$ khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và cạnh bên \(SB\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết \(SB = 3a\), \(AB = 4a\), \(BC = 2a\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right).\)