Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính theo $a$ khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Trong mặt phẳng $\left( {AA'B'B} \right)$, dựng $AH$ vuông góc với $A'B$ tại $H$.
$S$ là hình lập phương nên $BC \bot \left( {AA'B'B} \right)$, suy ra $BC \bot AH$.
Ta có: $\left. \begin{array}{l}AH \bot A'B \subset \left( {A'BC} \right)\\AH \bot BC \subset \left( {A'BC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)$ tại $H$.
Do đó: $d\left( {A;(A'BC)} \right) = AH = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$.
Hướng dẫn giải:
- Dựng đoạn vuông góc kẻ từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
- Tính toán dựa vào kiến thức hình học đã biết.
