Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right].\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Hàm số \(y =  - {x^2} - 4x + 3\) có \(a =  - 1 < 0\) nên bề lõm hướng xuống.

Hoành độ đỉnh \(x =  - \dfrac{b}{{2a}} =  - 2 \notin \left[ {0;4} \right]\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 4 \right) =  - 29\\f\left( 0 \right) = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m = \min y = f\left( 4 \right) =  - 29;\) \(M = \max y = f\left( 0 \right) = 3\)

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tìm GTLN, LTNN của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) trên đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\)

- Tìm hoành độ đỉnh \({x_0}\) và kiểm tra \({x_0} \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\)

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm \(x = {x_0},x = \alpha ,x = \beta \) và so sánh các kết quả.

Câu hỏi khác