Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right].\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Hàm số \(y = - {x^2} - 4x + 3\) có \(a = - 1 < 0\) nên bề lõm hướng xuống.
Hoành độ đỉnh \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = - 2 \notin \left[ {0;4} \right]\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 4 \right) = - 29\\f\left( 0 \right) = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m = \min y = f\left( 4 \right) = - 29;\) \(M = \max y = f\left( 0 \right) = 3\)
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tìm GTLN, LTNN của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) trên đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\)
- Tìm hoành độ đỉnh \({x_0}\) và kiểm tra \({x_0} \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\)
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm \(x = {x_0},x = \alpha ,x = \beta \) và so sánh các kết quả.
