Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 2{x^2} + 4mx + 5m - {m^2}\) trên \(\mathbb{R}\) bằng $6$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
Do \(a = - 2 < 0\) nên hàm số đạt GTLN tại \(x =-\dfrac{4m}{2.(-2)}= m\).
Bước 2:
Khi đó \(y_{\max} =-2.m^2+4m.m+5m-m^2\)\(= {m^2} + 5m\)
Mà hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ bằng 6.
\( \Rightarrow {m^2} + 5m = 6 \)
Bước 3:
\(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 6\end{array} \right.\)
Vậy có 2 giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán là $m=1$ hoặc $m=-6$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Nhận xét hệ số $a$:
\(a > 0\), hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất \( - \dfrac{\Delta }{{4a}}\) trên \(\mathbb{R}\) tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\)
\(a < 0\), hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị lớn nhất \( - \dfrac{\Delta }{{4a}}\) trên \(\mathbb{R}\) tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\)
Bước 2: Tìm GTLN theo m, lập phương trình ẩn $m$ với GTLN bài cho.
Bước 3: Giải phương trình tìm $m$.
