Cho tam giác ABC có AB=8, AC= 10, góc A=120° Tính

a) S tam giác ABC

b) Đường cao AH

c) Trung tuyến BI

Đáp án:

a)  ${{S}_{\Delta ABC}}=20\sqrt{3}$

b)  $AH=\dfrac{20\sqrt{183}}{61}$

c)  $BI=\sqrt{129}$

Giải thích các bước giải:

a)

${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\dfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 10\cdot \sin 120{}^\circ =20\sqrt{3}$

b)

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2AB.AC.\cos A$

$\Rightarrow BC=\sqrt{{{8}^{2}}+{{10}^{2}}-2.8.10.\cos 120}=2\sqrt{61}$

${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC$

$\Rightarrow AH=\dfrac{2{{S}_{\Delta ABC}}}{BC}=\dfrac{2\cdot 20\sqrt{3}}{2\sqrt{61}}=\dfrac{20\sqrt{183}}{61}$

c)

$B{{I}^{2}}=\dfrac{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{C}^{2}}}{4}$

$\Rightarrow BI=\sqrt{\dfrac{{{8}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{61} \right)}^{2}}}{2}-\dfrac{{{10}^{2}}}{4}}=\sqrt{129}$