Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 3x\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right].\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Hàm số \(y = {x^2} - 3x\) có \(a = 1 > 0\) nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{3}{2} \in \left[ {0;2} \right]\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m = \min y = f\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = - \dfrac{9}{4}\\M = \max y = \max \left\{ {f\left( 0 \right),f\left( 2 \right)} \right\} = \max \left\{ {0, - 2} \right\} = 0\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tìm GTLN, LTNN của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) trên đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\)
- Tìm hoành độ đỉnh \({x_0}\) và kiểm tra \({x_0} \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\)
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm \(x = {x_0},x = \alpha ,x = \beta \) và so sánh các kết quả.
