Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm điểm \(M\left( {a;b} \right)\) với \(a < 0\) nằm trên \(\Delta :x + y - 1 = 0\) và cách \(N\left( { - 1;3} \right)\) một khoảng bằng \(5\). Giá trị của \(a - b\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(M \in \Delta \Rightarrow M(t;1 - t) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 1 - t;t + 2} \right)\).
Ta có: \(MN = 5 \Rightarrow M{N^2} = {\left( { - 1 - t} \right)^2} + {(2 + t)^2} = 25\)
\( \Leftrightarrow 2{t^2} + 6t - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 \Rightarrow M\left( {2; - 1} \right)\\t = - 5 \Rightarrow M\left( { - 5;6} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 5;6} \right) \Rightarrow a - b = - 11\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp véc tơ, viết tọa độ \(M\) theo phương trình đường thẳng và sử dụng tính chất \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\)
