Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 3\) có giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{7}{2}\) trên \(\mathbb{R}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{m + 2}}{{m + 1}}\). Suy ra \(y = \dfrac{{-{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{m + 1}} + 3\)
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{7}{2}\) trên \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\\dfrac{{-{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{m + 1}} + 3 = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\2{m^2} + 9m + 9 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\\left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) đạt GTLN trên \(\mathbb{R}\) là \({y_{\max }} = - \dfrac{\Delta }{{4a}}\) tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a > 0} \right)\) đạt GTNN trên \(\mathbb{R}\) là \({y_{\min }} = - \dfrac{\Delta }{{4a}}\) tại \(x = -\dfrac{b}{{2a}}\).
