Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 4x\) có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) để phương trình \(2{x^2} - 4x = 3m\) có hai nghiệm phân biệt?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Số nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 4x = 3m\) là số giao điểm của đò thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2} - 4x\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 3m.\)
Ta có đồ thị hàm số:
Đường thẳng \(y = 3m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 3m > - 2 \Leftrightarrow m > - \dfrac{2}{3}\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ {0;\,\,5} \right]\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Có \(6\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Hướng dẫn giải:
Số nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 4x = 3m\) là số giao điểm của đò thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2} - 4x\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 3m.\)
