Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 5 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {6.2^x} + 5 \le 0\).
Đặt \(t = {2^x} > 0\), khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} - 6t + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le t \le 5\).
\( \Leftrightarrow 1 \le {2^x} \le 5 \Leftrightarrow {\log _2}1 \le x \le {\log _2}5 \Leftrightarrow 0 \le x \le {\log _2}5\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {0;{{\log }_2}5} \right]\).
Hướng dẫn giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = {2^x} > 0\), đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Giải bất phương trình tìm nghiệm \(t\).
- Từ nghiệm \(t\) giải bất phương trình mũ tìm nghiệm \(x\): \({\log _a}x \le b \Leftrightarrow 0 < x \le {a^b}\), \({\log _a}x \ge b \Leftrightarrow x \ge {a^b}\).
