Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\({3^x} + {5^x} > {8^x} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{8}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)^x} > 1\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{3}{8}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)^x}\)
Ta có: $f'(x)= {\left( {\dfrac{3}{8}} \right)^x} . \ln {\left( {\dfrac{3}{8}} \right)}+ {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)^x}. \ln {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)}$
Vì $\ln {\left( {\dfrac{3}{8}} \right)}<0$ và $\ln {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)}<0$ nên $f'(x)<0$ $\forall x \in \mathbb{R}$
$=>$ $f(x)$ là nghịch biến trên R
Ta có \(f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8} = 1 \Rightarrow f\left( x \right) > f\left( 1 \right)\,\,\forall x \in R\), mà \(y = f\left( x \right)\) là hàm nghịch biến nên \(x < 1\)
Hướng dẫn giải:
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho $8^x$ sau đó dùng phương pháp hàm số để giải bất phương trình.
