Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x + 3} \)$ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {4\left( {2x + 3} \right)} \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {8x + 12} $
Điều kiện: $8x + 12 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{3}{2}$.
Với điều kiện trên ta có
$\sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {8x + 12} $
$\Leftrightarrow 4{x^2} - 9 = 8x + 12 $
$\Leftrightarrow 4{x^2} - 8x - 21 = 0 $
$\Leftrightarrow 4{x^2} + 6x - 14x - 21 = 0$
$\Leftrightarrow2x\left( {2x + 3} \right) - 7\left( {2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 7 = 0\\2x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{2}\\x = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\left( {TM} \right)$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x = \dfrac{7}{2};x = - \dfrac{3}{2}$.
Hướng dẫn giải:
Tìm điều kiện xác định
-Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản $\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = B\end{array} \right.$
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$
+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$
