Câu hỏi:
2 năm trước
Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }}\) là phân số tối giản \(\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(a + b\) có giá trị là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)}} + \dfrac{{2\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)}}\)
\( = \dfrac{{14 - 6\sqrt 5 }}{{{7^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}} + \dfrac{{14 + 6\sqrt 5 }}{{{7^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \dfrac{{14 - 6\sqrt 5 + 14 + 6\sqrt 5 }}{{49 - 9.5}} = \dfrac{{28}}{4} = \dfrac{7}{1}\)
Suy ra \(a = 7;b = 1 \Rightarrow a + b = 7 + 1 = 8\).
Hướng dẫn giải:
Trục căn thức ở mẫu theo công thức
Với các biểu thức \(A,B,C\) mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có \(\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
