Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn \(\dfrac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\) với \(x > 0,\,y > 0.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x .\sqrt x .\sqrt y + \sqrt y .\sqrt y .\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\ = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2}\\ = x - y.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Phân tích biểu thức ở trong căn thành nhân tử.
