Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a + 6\sqrt {\dfrac{a}{4}} - a\sqrt {\dfrac{4}{a}} + 5\sqrt {\dfrac{{4a}}{{25}}} \) với \(a > 0,\) ta được kết quả là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(5\sqrt a + 6\sqrt {\dfrac{a}{4}} - a\sqrt {\dfrac{4}{a}} + 5\sqrt {\dfrac{{4a}}{{25}}} \)\( = 5\sqrt a + 6\sqrt {\dfrac{1}{4}.a} - a\sqrt {4.\dfrac{1}{a}} + 5\sqrt {\dfrac{4}{{25}}.a} \) \( = 5\sqrt a + 6\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}.a} - a\sqrt {{2^2}.\dfrac{1}{a}} + 5\sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^2}.a} \) \( = 5\sqrt a + 6.\dfrac{1}{2}\sqrt a - 2a\sqrt {\dfrac{1}{a}} + 5.\dfrac{2}{5}\sqrt a \)
\( = 5\sqrt a + 3\sqrt a - 2a\dfrac{{\sqrt a }}{a} + 2\sqrt a = 5\sqrt a + 3\sqrt a - 2\sqrt a + 2\sqrt a = 8\sqrt a \)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính.
Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với hai biểu thức \(A,B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0\end{array} \right.\)
- Sử dụng công thức trục căn thức \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\,\left( {A \ge 0;\,B > 0} \right)\).
