Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16} + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}} = 4\) có mấy nghiệm?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}9x - 9 \ge 0\\16x - 16 \ge 0\\\dfrac{{x - 1}}{{81}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9\left( {x - 1} \right) \ge 0\\16\left( {x - 1} \right) \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$
Ta có \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16} + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}} = 4\)$ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16\left( {x - 1} \right)} + 27\sqrt {\dfrac{1}{{81}}.\left( {x - 1} \right)} = 4$
\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}.3\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{4}.4\sqrt {x - 1} + 27.\dfrac{1}{9}.\sqrt {x - 1} = 4\)\(\Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 1} + 3\sqrt {x - 1} = 4\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt {x - 1} = 4 \)
\(\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 1\)
\(\Leftrightarrow x - 1 = 1 \)
\(\Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 2\).
Hướng dẫn giải:
-Tìm điều kiện xác định
-Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản $\sqrt A = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}$
Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$
