Câu hỏi:
2 năm trước
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oth$, trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây ), kể từ khi quả bóng được đá lên; \(h\) là độ cao( tính bằng mét ) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,2{\rm{m}}\). Sau đó \(1\) giây, nó đạt độ cao \(8,5{\rm{m}}\) và $2$ giây sau khi đá lên, nó ở độ cao \(6{\rm{m}}\). Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\) theo thời gian \(t\) và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Tại \(t = 0\) ta có \(h = 1,2\); tại \(t = 1\) ta có \(h = 8,5\); tại \(t = 2\), ta có \(h = 6\).
Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình: \(h= a{t^2} + bt + c\), với \(a \ne 0\).
Giả sử tại thời điểm \(t'\) thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất \(h'\).
Theo bài ra ta có: tại \(t = 0\) thì \(h = 1,2\) nên \(A\left( {0;\,\,1,2} \right) \in \left( P \right)\).
Tại \(t = 1\) thì \(h = 8,5\) nên \(B\left( {1;\,\,8,5} \right) \in \left( P \right)\).
Tại \(t = 2\) thì \(h = 6\) nên \(C\left( {2;\,\,6} \right) \in \left( P \right)\).
Vậy ta có hệ: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 1,2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{a + b + c = 8,5}\\{4a + 2b + c = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 1,2\,\,\,\,\,\,\,}\\{a = - 4,9\,}\\{b = 12,2\,}\end{array}} \right.$.
Vậy hàm số cần tìm có dạng: $h = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2$ hay $y = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2$
Hướng dẫn giải:
- Gọi phương trình parabol \(h = a{t^2} + bt + c\) ở đó \(t\) là thời điểm đá bóng, \(h\) là chiều cao của bóng.
- Lập phương trình parabol bằng cách thay lần lượt các giá trị \(t,h\) ở đề bài tìm \(a,b,c\)
