Đường thẳng \(d:y = \left( {m - 3} \right)x - 2m + 1\) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân. Khi đó, số giá trị của \(m\) thỏa mãn là

\(A = d \cap Ox\) nên tọa độ \(A\) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = \left( {m - 3} \right)x - 2m + 1\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2m - 1}}{{m - 3}}\\y = 0\end{array} \right.\) nên \(A\left( {\dfrac{{2m - 1}}{{m - 3}};{\rm{ }}0} \right)\).

\(B = d \cap Oy\) nên tọa độ \(B\) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = \left( {m - 3} \right)x - 2m + 1\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 2m + 1\end{array} \right.\) nên \(B\left( {0; - 2m + 1} \right)\).

Ta có \(OA = OB\)\( \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{2m - 1}}{{m - 3}}} \right| = \left| { - 2m + 1} \right| \Leftrightarrow \left| {2m - 1} \right|\left( {\dfrac{1}{{\left| {m - 3} \right|}} - 1 = 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m - 1 = 0\\\left| {m - 3} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{2}\\m = 4,{\rm{ }}m = 2\end{array} \right.\).

Nhận xét: Với \(m = \dfrac{1}{2}\)thì \(A \equiv B \equiv O\left( {0;\;0} \right)\) nên không thỏa mãn.

Vậy \(m = 4,{\rm{ }}m = 2\).