Xác định các hệ số $a$ và $b$ để Parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b$ có đỉnh $I\left( { - 1; - 5} \right)$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình $\left| {f\left( x \right) + 1} \right| = m$ có 4 nghiệm phân biệt?

Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác $ABC$ vuông cân ở đỉnh $C$. Người ta treo vào điểm $A$ một vật có trọng lượng $10\;{\rm{N}}$. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm $B$ và $C$ có cường độ lần lượt là:

Tìm $m$ để hàm số $y = {x^2} - 2x + 2m + 3$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {2\,;\,5} \right]$ bằng $- 3$.

Cho parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$$\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị $m$ để phương trình $\left| {a{x^2} + bx + c} \right| = m$ có bốn nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị $m$ để đường thẳng $y = mx + 3 - 2m$ cắt parabol $y = {x^2} - 3x - 5$ tại $2$ điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.

Đường thẳng $d:y = \left( {m - 3} \right)x - 2m + 1$ cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ cân. Khi đó, số giá trị của $m$ thỏa mãn là