Xác định các hệ số \(a\) và \(b\) để Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh \(I\left( { - 1; - 5} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên để phương trình \(\left| {f\left( x \right) + 1} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt?

Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác \(ABC\) vuông cân ở đỉnh \(C\). Người ta treo vào điểm \(A\) một vật có trọng lượng \(10\;{\rm{N}}\). Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm \(B\) và \(C\) có cường độ lần lượt là:

Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {2\,;\,5} \right]\) bằng \( - 3\).

Cho parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$$\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị $m$ để phương trình $\left| {a{x^2} + bx + c} \right| = m$ có bốn nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị \(m\) để đường thẳng \(y = mx + 3 - 2m\) cắt parabol \(y = {x^2} - 3x - 5\) tại \(2\) điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.

Đường thẳng \(d:y = \left( {m - 3} \right)x - 2m + 1\) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân. Khi đó, số giá trị của \(m\) thỏa mãn là