Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $12$giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là $7$ giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để đội $I$ hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Gọi $x$ (giờ) là thời gian đội \(I\) làm một mình xong công việc $\left( {x > 12} \right)$
Thời gian đội thứ \(II\) làm một mình xong công việc là: $x - 7$(giờ)
Trong một giờ đội \(I\) làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)
Trong một giờ đội \(II\) làm được \(\dfrac{1}{{x - 7}}\)(công việc)
Trong một giờ cả hai đội làm được \(\dfrac{1}{{12}}\)(công việc)
Theo bài ra ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{12}}$
$ \Leftrightarrow 12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 31x + 84 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 28\left( N \right)\\x = 3\left( L \right)\end{array} \right.$
Vậy thời gian đội \(I\) làm xong công việc là $28$ giờ, thời gian đội \(II\) làm xong công việc là: $28 - 7 = 21$(giờ).