Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\) trên đoạn \(\left[ {2;7} \right].\) Phát biểu nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\) trên \(\left[ {2;\,\,7} \right]\) ta có BBT:
Đỉnh của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\) là \(I\left( {1;\,\,4} \right)\) và $1 \notin [2;7]$
Dựa vào BBT ta có: \(M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {2;\,\,7} \right]} y = 40\) khi \(x = 7\) và \(m = \mathop {Min}\limits_{\left[ {2;\,\,7} \right]} y = 5\) khi \(x = 2.\)
\( \Rightarrow M = 8m\)
Hướng dẫn giải:
+) Xác định hoành độ đỉnh \({x_I}\) xem có thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) cần tìm GTLN, GTNN hay không?
+) Nếu \({x_I} \notin \left[ {a;b} \right]\) thì ta tính \(f\left( a \right);f\left( b \right)\) và so sánh hai giá trị này thì sẽ được GTLN, GTNN.
