Câu hỏi:
2 năm trước
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A\), \(B\) trên mỗi trục \(AA'\) và \(BB'\) với độ cao \(30\,{\rm{m}}\). Chiều dài đoạn \(A'B'\) trên nền cầu bằng \(200\,{\rm{m}}\). Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là \(C'C = 5\,{\rm{m}}\). Gọi \(Q'\), \(P'\), \(H'\), \(C'\), \(I'\), \(J'\), \(K'\) là các điểm chia đoạn \(A'B'\) thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: \(QQ'\), \(PP'\), \(HH'\), \(C'C\), \(II'\), \(JJ'\), \(KK'\) gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Giả sử Parabol có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\).
Chọn hệ trục $Oxy$ như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm \(A\left( {100;\;30} \right)\), và có đỉnh \(C\left( {0;\,5} \right)\). Đoạn \(A'B'\) chia làm \(8\) phần, mỗi phần \(25\,{\rm{m}}\).
Suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}30 = 10000a + 100b + c\\\dfrac{{ - b}}{{2a}} = 0\\5 = c\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{400}}\\b = 0\\c = 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):y = \dfrac{1}{{400}}{x^2} + 5\).
Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng \(OC + 2{y_1} + 2{y_2} + 2{y_3}\)
\( = 5 + 2\left( {\dfrac{1}{{400}}{{.25}^2} + 5} \right) + 2\left( {\dfrac{1}{{400}}{{.50}^2} + 5} \right) + 2\left( {\dfrac{1}{{400}}{{.75}^2} + 5} \right)\)
\( = 78,75\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
- Chọn hệ trục tọa độ với \(O \equiv C'\), tia $Ox$ trùng tia $C'A'$, tia \(Oy\) trùng tia \(C'C\)
- Viết phương trình parabol trong hệ trục này.
- Từ đó suy ra tổng độ dài các dây cáp treo.
