Câu hỏi:
2 năm trước

Cho x, y là những số thực thoả mãn x2xy+y2=1. Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=x4+y4+1x2+y2+1. Giá trị của A=M+15m

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có

+) 1+xy=x2+y22xyxy1(xy)2=x2+y22xy0.

+) x2xy+y2=1(x+y)23xy=1(x+y)2=1+3xy0xy13.

Khi đó P=x4+y4+1x2+y2+1=(x2+y2)22x2y2+1x2+y2+1=(1+xy)22(xy)2+1xy+2.

Đặt t=xy,t[13;1], xét hàm số P=t2+2t+2t+2

P=t24t+2(t+2)2; P=0t=2+6

P(13)=1115; P(1)=1; P(2+6)=626

Khi đó: m=P(13)=1115; M=P(2+6)=626

Vậy A=M+15m=1726.

Hướng dẫn giải:

- Tìm tập giá trị của tích xy dựa vào điều kiện bài cho.

- Biến đổi P chỉ làm xuất hiện tích xy rồi đặt t=xy

- Xét hàm số P(t) và tìm max, chú ý điều kiện của t tìm được từ đầu.

Câu hỏi khác