Câu hỏi:
2 năm trước
Hàm số \(f\left( x \right) = \left| {8{x^4} - 8{x^2} + 1} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;\,\,1} \right]\) tại bao nhiêu giá trị của \(x\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {8{x^4} - 8{x^2} + 1} \right| = \sqrt {{{\left( {8{x^4} - 8{x^2} + 1} \right)}^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;\,\,1} \right]\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {32{x^3} - 16x} \right)\left( {8{x^4} - 8{x^2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {8{x^4} - 8{x^2} + 1} \right)}^2}} }}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {32{x^3} - 16x} = 0\) \(\Leftrightarrow x = 0;\,\,x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
$8{x^4} - 8{x^2} + 1\ne 0$\( \Leftrightarrow x \ne \pm \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2};\,\,x \ne \pm \dfrac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)
Mà \(f\left( 0 \right) = 1\); \(f\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 1\); \(f\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}} \right) = 0\); \(f\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}} \right) = 0\),\(f\left( { \pm 1} \right) = 1\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = f\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = f\left( { \pm 1} \right) = 1\)
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)
+ Tính \(y'\) và tìm các điểm làm cho \(y' = 0\)
+ Tính giá trị hàm số tại các điểm trên và tại hai điểm đầu mút \( \pm 1\)
+ So sánh các giá trị trên và tìm giá trị lớn nhất đạt được tại mấy điểm \(x\) thỏa mãn.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
