Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình: \(x - 3\sqrt x + m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(x - 3\sqrt x + m - 4 = 0\) (1). Đk: \(x \ge 0.\)
Đặt: \(\sqrt x = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) \( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + m - 4 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt không âm.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 3} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right) > 0\\3 > 0\,\,\,\forall m\\m - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 4m + 16 > 0\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{25}}{4}\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le m < \dfrac{{25}}{4}.\)
Hướng dẫn giải:
Đặt: \(\sqrt x = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó đưa về được phương trình bậc hai: \({t^2} - 3t + m - 4 = 0\). Giải và biện luận nghiệm theo phương trình bậc hai ẩn \(t\).
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
