Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp đều \(SABCD\) có \(AB = 2a,\,\,SA = a\sqrt 5 .\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
\(SABCD\) là hình chóp đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ {AB} \right\}.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
Ta có:\(OM \bot AB\,\,\left( {OM//AD,\,\,AD \bot AB} \right)\)
\(SM \bot AB\) do \(\Delta SAB\) là tam giác cân tại \(S.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM,\,\,OM} \right) = \angle SMO.\)
Ta có: \(SM = \sqrt {S{A^2} - M{A^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a.\) (Định lý Pitago)
\(OM = \dfrac{1}{2}AD = a.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos SMO = \dfrac{{OM}}{{SM}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle SMO = {60^0}.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
