Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) và có đồ thị \({C_m}\). Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để tiếp tuyến của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) với đường thẳng \(d:\,\,x = 1\) song song với đường thẳng \(y =  - 12x + 4\) là :

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Khi $x = 1$ ta có \(y = 1 - 2{m^2} + 2m + 1 =  - 2{m^2} + 2m + 2 \Rightarrow \left( {{C_m}} \right) \cap \left( {x = 1} \right) = M\left( {1; - 2{m^2} + 2m + 2} \right)\)

Ta có : \(y' = 4{x^3} - 4{m^2}x \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4 - 4{m^2}\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ song song với đường thẳng \(y =  - 12x + 4\)

\( \Leftrightarrow y'\left( 1 \right) =  - 12 \Leftrightarrow 4 - 4{m^2} =  - 12 \Leftrightarrow 4{m^2} = 16 \Leftrightarrow m =  \pm 2\)

Hướng dẫn giải:

Gọi \(M = \left( {{C_m}} \right) \cap \left( {x = 1} \right)\), tìm tọa độ điểm $M.$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M $ song song với đường thẳng \(y =  - 12x + 4 \Rightarrow y'\left( {{x_M}} \right) =  - 12\)

Câu hỏi khác