Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \({\mathbb{R}^ + }\) bởi \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right..\) Xét hai mệnh đề sau:
\((I)\) \(f'(0) = 1\) .
\((II)\) Hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 0\).
Mệnh đề nào đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt x }}{x} - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} \dfrac{1}{{x\sqrt x }} = + \infty $
Không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt x }}{x} - 0}}{{x - 0}}$ nên không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt x }}{x} - 0}}{{x - 0}}$.
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x=0.
Vậy (I) sai, (II) đúng
Hướng dẫn giải:
Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt x }}{x} - 0}}{{x - 0}}$ và kết luận.
