Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số $x$ tại ${x_0}$ là:

Tìm $a$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & khi\,x \ne 1\\a & khi\,x = 1\end{array} \right.$ có đạo hàm tại điểm $x = 1$.

Tìm $a,b$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\a{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in }}x + b\cos x\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.$ có đạo hàm tại điểm ${x_0} = 0$

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên ${\mathbb{R}^ + }$ bởi $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right..$ Xét hai mệnh đề sau:

$(I)$ $f'(0) = 1$ .

$(II)$ Hàm số không có đạo hàm tại ${x_0} = 0$.

Mệnh đề nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$. Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)$ mang dấu âm khi và chỉ khi